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章帝元和，旋复疏阔，征能术者课校诸历，定朔稽元，追汉*（三）**＇四＇*十五年庚辰之岁，追朔一日，乃与天合，以为四分历元。加六百五元一纪，上得庚申。有近于纬，而岁不摄提，以辨历者得开其说，而其元寭与纬同，同则或不得于天。然历之兴废，以疏密课，固不主于元。光和元年中，议郎蔡邕、郎中刘洪补续律历志，邕能着文，清浊钟律，洪能为筭，述□三光。今考论其业，义指博通，术数略举，是以集录为上下篇，放续前志，以备一家。＇一＇
注＇一＇蔡邕戍边上章曰：“朔方髡钳徒臣邕稽首再拜上书皇帝陛下：臣邕被受陛下尤异大恩，初由宰府备数典城，以叔父故恚局适蔽惺椋侔堇芍校苴瓒壑鳎煊塍k儒并拜议郎。沐浴恩泽，承荅圣问，前后六年。质奉机密，趋走目下，遂竟端右，出相好藩，还尹辇毂，旬日之中，登蹑上列。父子一门兼受恩宠，不能输写心力，以效丝发之功，一旦*（披）**＇被＇*章，陷没辜戮。陛下天地之德，不忍刀锯截臣首领，得就平罪，父子家属徙充边方，完全躯命，喘息相随。非臣无状所敢*＇复＇*望，非臣罪恶所当复蒙，非臣辞笔所能复陈。臣初决罪雒阳诏狱，生出牢户，顾念元初中故尚书郎张俊，坐漏泄事，当伏重刑，已出谷门，复听读鞠，诏书驰救，*＇减罪＇*一等，输作左校。俊上书谢恩，遂以转徙。*＇邕为＇*郡县促遣，篃于吏手，不得顷息，含辞抱悲，无由上达。既到徙所，乘塞守烽，职在候望，忧怖焦灼，无心复能操笔成草，致章阙庭。诚知圣朝不责臣谢，但*＇怀＇*愚心，有所不竟。臣自在布衣，常以为汉书十志，下尽王莽，而世祖以来，唯有纪传，无续志者。臣所师事故太傅胡广，知臣颇识其门户，略以所有旧事*＇与臣＇*，虽未备悉，粗见首尾，积累思惟，二十余年。不在其位，非外吏庶人所得擅述。
天诱其衷，得备著作郎，建言十志皆当撰录，遂与议郎张华等分受之，*（所使元顺）**＇其＇*难者皆以付臣。先治律历，以筹筭为本，天文为验，请太*（师）**＇史＇*旧注，考校连年，往往颇有差舛，当有增损，乃可施行，为无穷法。道至深微，不敢独议。郎中刘洪，密于用筭，故臣表上洪，与共参思图牒。
寻绎适有头角，会臣被罪，*（遂）**＇逐＇*放边野。臣窃自痛，一为不善，使史籍所阙，*（故）**＇胡＇*广所校，二十年之思，中道废绝，不得究竟。慺慺之情，犹以结心，不能违望。臣初欲须刑竟，乃因县道，具以状闻。今年七月九日，匈奴始攻郡盐池县，其时鲜卑连犯云中、五原，一月之中，烽火不绝。不*（言四）**＇意西＇*夷相与合谋，所图广远，恐遂为变，不知所济。郡县咸惧，不守朝旦。臣所在孤危，悬命锋镝，湮灭土灰，呼吸无期。诚恐所怀随躯腐朽，抱恨黄泉，遂不设施，谨先颠踣。科条诸志，臣欲*（制）*删定者一，所当接续者四，前志所无，臣欲著者*（三）**＇五＇*，及经典髃书所宜捃摭，本奏诏书所当依据，分别首目，并书章左。臣初被考，妻子迸窜，亡失文书，无所案请。加以惶怖愁恐，思念荒散，十分不得识一，所识者又恐谬误。触冒死罪，披*（散）**＇沥＇*愚情，愿下东观，推求诸奏，参以玺书，以补缀遗阙，昭明国体。章闻之后，虽肝脑流离，白骨剖破，无所复恨。惟陛下省察。谨因临戎长霍圉封上。臣顿首死罪稽首再拜以闻。”其所论志，志家未以成书，如有异同，今随事注之于本志也。
赞曰：象因物生，数本杪曶。律均前起，准调后发。该核衡琁，检会日月。
校勘记
三０五五页四行斗纲*（之）**＇所＇*建集解引卢文弨说，谓“之”御览作“所”。
按：与下“青龙所缠”相对成文，作“所”是，今据改。又按：“纲”原斗“刚”，径改正。
三０五五页七行当其同*＇所＇*集解引卢文弨说，谓“同”下脱“所”字，御览有。今据补。
三０五五页九行斗建移辰谓之*＇月＇*据集解引李锐说补。
三０五五页九行日月之*（术）**＇行＇*据集解引李锐说改。按：殿本作“行”。
三０五六页五行以察*＇发＇*敛据集解引钱大昕说补。
三０五七页一三行乃立仪表按：集解引李锐说，谓仪谓浑仪，表谓圭表。今于仪表之闲加顿号。
三０五八页二行为一月之数按：依文义当云“为一月之日数”，疑脱“日”字。
三０五八页三行月成则其岁*＇大＇*月*（大）*四时推移集解引张文虎说，谓“月大”二字斗倒，“大”字绝句，“月”字当属下。此谓有闰之年为大岁也。岁之余分满月法而置闰谓之大岁，与月之余分满日法而成日谓之大月正同。然闰月四时推移或有进退，故置中气以定之。今据改。
三０五八页四行中之始*（日）**＇曰＇*节据集解本改。
三０五八页一三行故一*（共）**＇元＇*以四千五百六十为甲寅之终也据汲本改。
三０五九页一一行没数二十一*（为章闰）*据集解引李锐说删。
三０五九页一五行中法*（四）**＇三＇*十二据集解引钱大昕说改。
三０六０页三行其月*（食）*百三十五据集解引钱大昕说删。
三０六０页四行得五*（百）**＇月＇*二十三之二十而一食据集解引钱大昕说改。
三０六０页四行得岁有再食五百一十三分之五十*＇五＇*也据集解引钱大昕说补。
三０六０页五行得四与二十七互之会二千五十二按：“互”殿本作“五”。集解引钱大昕说，谓“五之”两字难解，闽本、汲古阁本作“互”，亦非是。当云“名之曰蔀会”，传写脱斗耳。又引李锐说，谓“互之”者互乘之也。四为七十六约数，以乘五百一十三，得二千五十二；二十七为五百一十三约数，以乘七十六，亦得二千五十二，为蔀会。
三０六０页七行蔀会*（三）**＇二＇*千五十*（三）**＇二＇*据集解引钱大昕说改。
三０六０页一０行月数百*（二）**＇三＇*十五据集解引钱大昕说改。
三０六０页一一行食法二十*（二）**＇三＇*据集解引钱大昕说改。
三０六０页一三行筭外所入纪岁名命之筭上即所求年太岁所在集解引李锐说，谓“筭外”下有脱文，当云“筭外，所入蔀也。不满蔀法者，入蔀年数也，各以所入纪岁名命之，筭上，即所求年太岁所在”。按：如李说，则“筭外”下当补“所入蔀也不满蔀法者入蔀年数也各以”十六字。
三０六０页一五行所得以*（七）**＇二＇*十*（二）**＇七＇*乘之据集解引李锐说改。
三０六一页一行筭*（之起）*外所*（以）*入纪集解引钱大昕说，谓“之”“起”“以”三字皆衍文。今据删。
三０六一页二行各以*（不）**＇所＇*入纪岁名命之据集解引钱大昕说改。
三０六一页三行即所求年*（蔀）**＇太岁所在＇*据集解引李锐说删补。
三０六一页四行纪蔀表张文虎舒蓺室随笔云：“案此表首行序题，各本误以‘天纪岁名’对蔀名‘甲子’‘癸卯’为第一列，‘地纪岁名’对‘庚辰’‘丙申’为第二列，‘人纪岁名’对‘庚子’‘丙辰’为第三列，‘蔀首’二字对‘庚申一’‘丙子二’为第四列。李尚之四分术注依钱少詹说更正，以天、地、人三纪序题各降一列，而以‘蔀首’二字独对一、二、三、四数目，今局中新刊本从之。
其实蔀名‘甲子’、‘癸卯’一列当移末列，与数目字相属，王氏太岁考改如此。或移蔀首数目为第一列，与蔀名相属，庶为明白。”今依张说移正。
三０六二页二行壬*（午）**＇子＇*据集解引卢文弨说改。
三０六二页五行*（乙）**＇己＇*酉据集解引卢文弨说改。
三０六二页一四行小余四百九十*＇九＇*据集解引钱大昕、李锐说补。
三０六三页一行以大周乘年周天乘*＇闰余＇*减之余满蔀*（日）**＇月＇*则天正朔日也据集解引钱大昕说补改。
三０六三页二行以*（月）**＇日＇*余乘之据集解引钱大昕说改。
三０六三页九行不满其*（数）**＇所＇*近节气夜漏之半者集解引李锐说，谓“数”当作“所”，声之斗。今据改。
三０六三页一四行以*（为）**＇十＇*五乘冬至小余据集解引钱大昕说改。
三０六三页一五行置入蔀积*（月）**＇日＇*以*（日）**＇蔀月＇*乘之据集解引钱大昕说改。
三０六四页八行经斗除十*＇九＇*分据集解引钱大昕说补。
三０六四页九行以朔小余减合*＇朔＇*度分据集解引卢文弨说补。
三０六四页九行其分*（三）**＇二＇*百*（二）**＇三＇*十五约之据汲本、殿本改。
三０六四页一二行积度加斗二十一十*＇九＇*分据集解引钱大昕说补。
三０六四页一四行谓*（尽）**＇昼＇*漏分后尽漏尽也集解引李锐说，谓“谓尽漏”当作“谓昼漏”。昼漏分后者，昼漏与夜漏分之后，谓自夜上水后至夜漏尽，月在张、心，则注于术。今据改。
三０六五页三行以夜半到明日所行分*（分）*减蔀法据集解引李锐说删。
三０六五页五行置其节气夜*（半）**＇漏＇*之数据集解引钱大昕说改。
三０六五页六行即*（明）*月*＇明＇*所在度也据集解引卢文弨说改。
三０六五页八行加七度三百五十九分四分*（之）*三据集解引卢文弨说删。
三０六五页八行*＇以＇*宿次除之据集解引卢文弨说补。
三０六五页一０行小分*＇满＇*四从大分*＇大分＇*满蔀月从度据集解引李锐说补。
三０六五页一五行以月数乘积*＇食＇*据集解引钱大昕说补。
三０六六页三行加五*（百）**＇月＇*二十分据集解引钱大昕说改。
三０六六页五行又以四百九十*＇九＇*乘积月据集解引钱大昕说补。
三０六六页一一行余以为积月按：集解引李锐说，谓此省文也。以术为之，当以章月乘余年，满章法得一为积月，不满为闰余。
三０六六页一五行不满法*（法）*什之据集解引钱大昕说删。
三０六七页二行余为昨夜未*（昼）**＇尽＇*据集解引李锐说改。
三０六七页三行以章法乘周率为*（用）**＇月＇*法据集解引钱大昕说改。
三０六七页四行以月之*（月）**＇日＇*乘积*＇月＇*为朔大小余据集解引李锐说改。
三０六七页四行乘为入月日余按：集解引钱大昕说，谓此处有脱斗。今以算术求之，当以蔀日乘积月，如蔀月而一，为积日，不尽为小余；积日满六十去之，余为大余也。又以蔀日乘月余，以月法乘朔小余，并之，以四千四百六十五约之，所得如日度法而一，为入月日，不尽为日余也。又引李锐说，谓以算求之，当以蔀日乘月余，以月法乘朔小余，从之，章法乘章月，得数约之，如日度法，为入月日、日余。
三０六七页五行以*＇周＇*率去日率据集解引钱大昕说补。
三０六七页五行如日度法为*＇积＇*度*（之）**＇度＇*余也集解引钱大昕说，谓“为度之余”当云“为积度度余”。又引李锐说，谓“如日度法，为度之余也”，当云“如日度法为积度，不尽为度之余也”。今按：钱、李二氏之说皆合理，局本依钱说改，今从之。
三０六七页一０行日余万四千六百四十*（七）**＇一＇*据集解引钱大昕说改。
三０六七页一四行入月