按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
1994年1月27日
偏导数和经济学
十多年前甚嚣尘上的能源危机论调，自从市场机制逐渐被引进之后，已逐渐销声匿迹。
1994年时全国煤炭库存积压一度达2亿吨，约为年产量。的2/10；有几家年产百万吨级的
大煤矿因煤场堆满而不得不停产。市场的变幻莫测，真叫人难以相信。
因缺煤而影响到发电的那几年里，曾经流行一种分析方法。其论点大体如下：某地区发
电用煤100万吨，产出产值4亿元，所以每吨煤通过发电可以得到产值400元。现因缺煤
10万吨，所以损失的产值为4000万元。这样的分析有没有道理，每吨煤的产值为400元一
说能不能成立？类似的论点，还可以在许多别的场合遇到。企业以100万元投资每年产出了
50万元产值，是不是每投入2元就可以获得1元产值？经济现象中许多指标是由众多因素
决定的，在上二例中产值除了能源、资金还有场地、劳动、材料等别的因素在起作用。在研
究单一因素的作用时，能不能排除其他因素的作用，用简单除法找出二者的确切关系？答复
是清楚而明确的：不可以。
这里要用到偏导数的概念。它的通俗解释很简单，当一个复杂变量由众多个因素决定
时，要研究某一特定因素的作用必须在其他因素固定不变的条件下来考察。前例中研究增加
煤炭对增加产值的作用，就是煤炭对于产值的偏导数，它必须假定发电的其他一切条件，如
电厂、劳动、资金均已具备，缺的仅仅是煤炭，投入煤炭，电就可以发出来。而且从事生产
的各个电力用户也具备了一切增加产出的条件，如设备、工人、销售市场等。一旦有了电，
产品就可生产出来并在市场上销出，那么每吨煤可以增加产值400元的说法才可以成立。
然而经济活动是极其复杂的，“其他一切因素都固定不变”的条件实际上不可能严格被
遵守。就拿上面提到万事俱备只欠煤炭的情况而言，当煤炭运到之后，至少还要有劳动和机
械设备的投人才可以卸车，才可以运送到发电厂，同时还要有电厂的锅炉、汽轮机等投入运
转等等。研究煤炭对于产值的偏导数时比较接近于“其他一切因素都不变”的情况是直接将
煤炭销售出口。此时得到产值的增加正好是煤炭的市场价格。所以一切商品对于国民生产总
值的偏导数就是商品本身的价格。这个道理还可以从另一方面来论证。假定用煤发电，将电
力在市场上出售，当市场有充分竞争时，电力的价格将等于其成本，而电力成本是各种投入
因素的成本构成的。煤对于产出电力价值的偏导数是假定其他投入不变时，每耗1吨煤所产
出的电力价值。然而其他要素不变的条件无法满足，作为近似计算可以将其他投入所提供的
价值扣除。因此将电力成本扣除其他投入的成本之后，剩下的正好是1吨煤的价格，它就是
煤炭对于所产电力价值的偏导数。
偏导数的概念和相应的计算方法，在帮助我们更精确地把握经济变量之间的关系方面具
有极重要的功用。所以经济系的大学生不但要学微积分，尤其要学偏微分。可是事实上我国
不少大专院校的经济系学生只学到常微分为止，课程里面多半没有偏微分。造成这种现象的
一个主要原因是受了工程教育的影响。在工程教育中微积分当然是必修课，但多半也只学到
常微分，因为偏微分只有在流体力学、弹性力学、传热学、电磁场等理论中用到，所以许多
工科院校将微积分重点放在常微分上。一般认为经济系学生所用的数学不及工科学生所用的
多，工科学生尚且不学偏微分，经济系学生就更不必了。由于对经济学如何依赖数字不甚了
了，所以才有这种想当然的推论。要提高我国经济学教育水准，纠正这个误解是当务之急。
1994年3月17日
注意平均值和边际值的区别
某铁路区段过去一年内运货10万吨，耗去包括折旧、投资贷款利息等在内的全部成本
100万元。于是我们得出每运一吨货的成本为10元，这就是平均值分析法。这种简单的计
算方法被广泛地应用于我国的计划经济中。在100年以前的马克思时代，正是平均值十分流
行的时代。马克思在他的著作里也广泛地采用了平均值分析法。
大约就是在这一时代，微积分的思考方法被引进厂经济学，使经济学出现了质的飞跃。
这一新方法的基本理由可以极通俗地解释如下：推测将来事物的重要依据是过去的事物。但
遥远的过去较之最近的过去显然偏离将未更远，因此最可靠的方法是用刚才过去的数字来推
测。拿方才所举的铁路运输成本为例，一年内的货运成本为每吨10元，请问刚过去的那几
个小时内运货的成本是多少？这就是边际值。注意，此时对成本的计算不是再拿过去几小时
和过去一年加在一起总平均，而是仅仅指过去的一小段时间发生的成本。例如折旧和贷款利
息，并非发生在刚才的过去，而是早已发生的。换言之，它与过去几小时运不运那几吨货无
关。所以边际成本只包括直接与运量有关的成本，如工资、材料、电力。根据数学中的连续
性定律，刚过去的一小段时间内发生的事，大体上等于未来一小段时间内将要发生的事，所
以边际分析用于预测未来比之平均分析可靠得多。
由于边际分析方法的不断发展，人们进1，步懂得了用边际分析的概念，再加上目前形
势下的某些特点可以更科学地对未来加以推测。上例中如果该区段铁路的运输能力已达饱
和，再增加运量已无可能，除非要进行一些重大的技术改造，例如改用大马力的机车、加装
自动信号、铺设复线等。这些技术措施投资都很大，因此我们有理由说，由于运输能力的限
制，铁道运输的边际成本已经变得很高。这个例子说明，边际分析概念的推广已经把最后一
段时间内的指标，加上对形势的判断，进而推测到指标将要发生的变化。这是平均值分析方
法不可能提供的新概念。我们知道，经济学的一大任务是对目前形势作出判断，从而制定决
策。从这个意义上看，边际分析是实时分析，比之回顾过去的平均分析更能提供有用的信息。
运用边际成本的分析方法对工矿企业的产量决定有重要意义。当产量很低时，再多生产
一件产品的成本呈下降趋势；当产量逐渐增加，边际成本将由降变升；当产量超过设计能力
时，边际成本急剧上升。例如上面提到的铁路运输的边际成本就服从这一规律。
如果某项产品有一市场价格；那么工厂一企业的最佳产量应由边际成本等于价格的那一
点来决定。因为此时边际成本处于上升阶段，再多生产一件，其成本比市场价格为高，企业
将因此而蒙受亏损，如果产量低于这一点，再多生产一件的成本比市场价格低，所以企业还
应增加产量，获取更大的利润，直到边际成本等于价格为止。我国在计划经济体制下，一般
总要求企业生产越多越好，完全不考虑企业产量如何随市场价格而变。不论煤矿、铁路都是
这种政策，结果导致企业的经济效益下降。大多数企业的领导人和会计师还不懂边际成本的
意义，更谈不上对本企业边际成本曲线有什么研究。如果能改变这一局面，全国每年多创造
几十亿利润是毫不费劲的事。
传统经济学中常说的所谓“平均资金利润率趋于均等”的命题，实际上是边际资金利润
率的误用，因为平均利润率是过去已经发生的，事实上已经不可能改变了。只有将要发生的
利润率，它取决于投资者对哪一个具体项目进行投资，那是可以改变的。当成百上千个项目
投资的利润率完全透明，且投资者有充分选择的自由时，边际利润将趋于均等。因为利润率
特别高的项目必定己被利用，利润率特别低的项目则投资者不会去利用（假定满足透明性和
自由选择两个条件时），所以由于竞争的原因在边际上各个项目的利润率有均一化的趋势。
在数学规划理论的帮助下还可进一步论证，边际利润率的均一化是资金分配最优化必须满足
的条件。市场机制的透明性和自由选择又保证厂边际利润率必将趋于一致。所以市场机制是
最能保证资金合理利用的一种经济制度。不仅资金的利用如此，一切物资的利用均如此。但
此时利润率换成了物资的价格。所以价格的划一是物资最优利用的必要条件。
重新发现经济学中的地心引力
我们每个人部生活在地球的引力场之中，我们见到的一切物体的运动莫不受地心引力的
作用；我们自身的运动，四肢、躯干、内脏每时每刻都受到强大的地心引力的控制。可是直
到三百多年前牛顿发现地心引力为止，曾经在地球上生存过的若干亿人，竞没有一个觉察到
了地球存在着引力场。到了科学昌盛。的今大，要把引力场的存在讲清楚仍旧不是一件容易
的事。这个事实说明，当一个无所不在的客观规律控制着我们，我们自身已经发展出与之相
适心的身体和头脑时，这个规律就不再是陌生的，它再也引不起人家的兴趣，变为视而不见
而又无所不在的现象。
在经济学中存在着类似的东西，那就是价格系统（不是单个商品的价格）。虽然价格系
统的存在不像万有引力从开天辟地时就有，而是商品经济发展之后才出现的，但现代社会中
的人已经非常习惯于周围的价格系统，以至于忘记了这个系统对现代社会的重要性，以为没
有它我们仍能很好地活下去。
价格起源于交换。当两件物品交换时，如果两件甲物可以交换一件乙物，则甲物的价格
为乙物的一半。当交换反复进行时，人们产生了物与物相对稀缺程度的概念。交换中价格高
的，也就是交换能力强的，必定是更稀缺的。由于交换被推广到更多的商品，各种商品的相
对稀缺性通过相对价格表现出来。为了使自己在交换中得利，人们愿意生产交换价值高的物
品，但这些物品无例外地需要更多的劳动付出更高的代价才能生产出来。于是稀缺性通过自
身的劳动代价进一步地被体现。
当交换进一步发展之后，出现了货币。它成为一切交换的中介。这时人们懂得了用货币
可以度量一切商品的价值，价格或比价的观念上升为价值的观念，咐东西的价值高，我们就
说它“值钱”。此时价值观才能与价格相分离，价值才能成为独立的概念。换句话说。如果
没有了交换，人们不会产生价值的观念。
当建立起独立于价格的价值观之后，人们用它来判断不可以交换的事物的稀缺性。健
康、友谊、自由等都不是商品，无法用价格来表示他们的稀缺，但他们却都是有价值的。我
们可以说“友谊比黄金更可贵”，这里用不着说明友谊比一两黄金更可贵还是比一斤黄金更
可贵。但这样说并不算错，因为友谊是不可交换的。这说明了价值观已经从价格独立出来。
我们知道，价值观是一个非常重要的观念，它决定人们的行为和决策。同样一件事出现在不
同的人面前时有不同的反应，因为他们的价值观不同。是道德更重要还是物质享受更重要，
当两者互相冲突时，有的人选择道德，而有的人选择享受�