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Di（吨） 0。8 0。7 1。0 1。75 1。10 1。15
表 12…16 点对间距
i
j
0 1 2 3 4 5 6
0 0 9 12 12 20 24 21
1 9 0 9 19 29 33 30
2 12 9 0 10 32 29 33
3 12 19 10 0 25 19 25
4 20 29 32 25 0 6 1
5 24 33 29 19 6 0 6
6 21 30 33 25 1 6 0
解：首先计算各点对间节约里程ΔDij
=
ci0＋
c0 j
。
cij
，例如点1和点2，有
ΔD12 =
c10 ＋
c02 。
c12 =
9 ＋12 。
9 =
12 ，类似地，可得到其他点对的节约里程，按从大
到小的顺序示于表12…17中。
表 12…17 节约里程表
序号 （i；j） ΔDij序号 （i；j） ΔDij序号 （i；j） ΔDij
1 （4； 6） 40 6 （1； 2） 12 11 （1； 4） 0
2 （5； 6） 39 7 （3； 6） 8 12 （1； 5） 0
3 （4； 5） 38 8 （2； 5） 7 13 （1； 6） 0
4 （3； 5） 17 9 （3； 4） 7 14 （2； 4） 0
5 （2； 3） 14 10 （1； 3） 2 15 （2； 6） 0
然后， 根据表12…17所示的节约里程顺序，逐项考察对应的（i；j）；进行点对间的连
接，过程如表12…18所示：
表 12…18 点对间连接过程
i…j 两点位置 Q=Σdi连接否
4…6 非线路上点 Q=d4＋d6=2。94 ×
2…3 非线路上点 Q=d2＋d3=1。74 ×
表中第一列表示根据表12…17的顺序考察的i…j；若两点均不在线路上，则考察i→j和j
→i；若一点不在线路上，一点为外点，则考察i→j（i不在线路上、j是线路的起点，或i
12…23
是线路的终点、j不在线路上）或者j→i（j不在线路上、i是线路的起点，或j是线路的终
点、i不在线路上）；若两点都是不同线路上的外点，则根据点的位置关系，构造终点（一
条线路）→起点（另一条线路）的顺序。第二列表示考察的两点的位置，若不满足位置条
件，显然不能连接，不再考察其它各项，在第四列划×，转其他点对。第三列表示连接后
线路的总货运量，若大于车辆容量，则在第四列中划×。
当一个点i不在线路上时，认为点i与中心仓库单独构成线路0→i→0。
由表12…18，得到最终送货线路分别为：
4吨货车： 0→4→6→5→0，其送货里程=20＋1＋6＋24=51公里
2。5吨货车： 0→1→2→3→0，其送货里程=9＋9＋10＋12=40公里
这样，完成上述送货任务需安排4吨和2。5吨货车各一辆，总送货里程为91公里。
12。4。4 遗传算法求解
遗传算法（Geic Algorithm；GA）是由J。H。Holland等于70年代发展起来的。它是一
种以自然选择和遗传理论为基础，将生物进化过程中适者生存规则与同一群染色体的随机
信息变换机制相结合的搜索算法。其通过给解向量编码、形成初始种群，然后用变异、交
叉重组、自然选择等算子，进行并行迭代，求得优化解。由于它采用随机运算，对搜索空
间无特殊要求，无需求导，具有运算简单、收敛速度快等优点，因此近年来有很快的发
展，并在组合优化、自适应控制、机器学习等许多领域获得应用，有着广泛的应用前景。
应用遗传算法可方便地对式（12…16）到式（12…21）所表示的VSP模型进行求解。
从上述模型可知，求解的关键是合理确定车辆与各分仓库的关系；在满足车辆载重量和
分仓库需求约束条件的情况下使得总里程最小；因此可以构造遗传算法如下：
1。 构造染色体；产生初始种群
用矢量（S1 ；S2 ；。。。；Sl ）表示染色体G，其中元素（基因）S j 为＇1；Kl＇之间的一个互不
重复的自然数，它表示了第j个确定第 m
=
（sj
。＇sj
。1 ＇。 l） 个分库与路径 k=＇sj 。1 ＇＋1的关系
（。。表示取整数； 下同。），即确定分库m是否由车辆（l） k配送及确定分库 m在路径（l） k中的顺序的
次序为j。随机产生一组染色体G h （h=1；2；。。。；n）（其中n为一代种群中的个体数），G h 各
不相同，此为第一代种群。
2。 可行化过程
将染色体的编码向量映射为满足全部约束条件的可行解称为可行化，其过程如下：
a。 令分库需求条件满足的标志变量dz m=0 （m=1；2； …；l）。
b。 令路径k中的分库数目n k=0 （k=1；2；。。。；K），令 bk
' =
bk
；Rk=φ （k=1；2；。。。；K），路径
k中除去中心仓库后第i个位置的分库号为r ki=0 （i=1；2；…；l）；即此时所有路径皆未形成。
j
c。 j=1。
d。 第j次确定分库m与路径k间的关系，其中；m
=
（s＇sj。l
。1 ＇。
l） ； k=＇lsj＇。1 ＋1。
e。 判断dz m是否等于0，若等于0，表明分库m的需求尚未满足，转e继续判断路径m的情
况；否则转g。
f。 判断bz k是否为0？
①若为0：判断d
≤
bk
' 成立否？ 若成立；令dzm
=
1； bk
' =
bk
' 。
dm
，
nk
=nk
＋1； rkn
=
m； Rk
=
Rk
｛m｝ ；若不成立，转g。∪（m）
k
② 若不为0：转g。
g。 j=j＋1；转d重复上述过程，直到j=K l＋1。此时检查是否所有 dzm
=1； （m
=
1；2；L；l）
成立，若成立，说明在满足各约束条件的情况下，所有的分库均分配了一个路径，构成路
径集合RT=｛R1；R2；…；Rk｝；即为染色体所相应的原车辆路径问题的一个可行解；若不成立，
说明此染色体表示的路径分配方案不满足约束，为原VRP问题的一个不可行解。
以例12…9的数据为例说明上述过程，假设一染色体编码为：
12…24
1 2 4 7 8 16 15 9 10 13 12 5 6 14 3 11
s1=1，首先确定路径 k=＇s1
l
。1＇＋1 =＇1。1＇＋1 = 1 与分库 m = s 。＇1ls＇。1 。l = 1。 0 = 1 关系，此时dz1=0，d1=1