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该种物资有n个销地：B1，B2，B3，…，Bn，销量分别为b1； b2； b3；…bn，求运费最省的货物调运方案。
3…16
自产地到销地的距离不同，因而运费也不同，此类问题可用表上作业法求解。
假定产销数量是平衡的，即：
Σ（m） ai
=Σ（n） bj
i=1j=1
从Ai到BBj的运价是Cij，Ai到BjB的货物是
Xij，问题就是要求一组Xij。
假设有三个产地：
A1、A2、A3，产量分别为
28、16、36吨，四个销地
B1、B2、B3、B4，其销量分别
为
12、24、20、24吨，总产量等于总销量为
80吨；其运价为从A1到BB1，每运送一吨货物的运费为
12
元，到
B2是
40元，到
B3B
是
12元，到
B4是
40元，从
A2运送一吨货物到B1是
4元，到
BB2是
36元，到
B3是
8元，到
B4B
是
32元，从
A3运送一吨货物到B1是
20元，到
BB2是
16元，到
B3是
40元，到
B4是
20元；求运
费最省的合理运输方案。
（1）列出产销平衡表（表
3…3）。
表
3…3产销平衡表
销地
产地
B1 B2 B3 B4
产量（吨）
A1
A2
A3
销量（吨）
12 24 20 24
28
16
36
80
（2）列出运价表（表
3…4）。
表
3…4 运价表单位：元
/吨
销地
产地
B1 B2 B3 B4
A1
A2
A3
12
4
20
40
36
16
12
8
40
40
32
20
（3）求运费最省的合理运输方案
设变数X
ij
（i=1、2、3，j=1、2、3、4）表示由产地
Ai运往销地Bj的物资吨数。则有表
3…5。
表
3…5
销地
产地
B1 B2 B3 B4
产量（吨）
A1
A2
A3
销量（吨）
X11
X21
X31
12
X12
X22
X32
24
X13
X23
X33
20
X14
X24
X34
24
28
16
36
80
设变数Cij（i=1、2、3，j=1、2、3、4）表示由产地Ai运往销地Bj的每吨物资的运费。则有表
3…6。
表
3…6
销地
产地
B1 B2 B3 B4
A1
A2
A3
C11
C21
C31
C12
C22
C32
C13
C23
C33
C14
C24
C34
由于总产量与总销量相等，所以由产地
A1运往B1、B2、B3、B4四个销地的物资吨数恰好等于A1的
产量
28吨，即：
X11＋X12＋X13＋X14=28
3…17
同理：X21＋X22＋X23＋X24=16
X31＋X32＋X33＋X34=36
同理，A1、A2、A3三个产地运往B1销地的物资吨数也是应等于B1的销量
12吨，即：
X11＋X12＋X13=12
同理：
X21＋X22＋X23=24
X31＋X32＋X33=20
X41＋X42＋X43=24
问题是在这些条件约束下，求表
3…5中Xij使得总运费（目标函数）
S=12X11＋40X12＋12X13＋40X14＋4X21＋36X22＋8X23＋32X24＋20X31＋16X32＋40X33＋20X34为最小值。
编制初始调运方案。
在这里介绍用最小元素法，即按运价表上运费最小的，优先安排运输的方法，确定一个初始调运方
案，然后进行检查和调整，再得一个新方案，这样经过一次或几次调整，就可得到一个最优方案。
（1）在运价表上最小运费
C21=4，是A2与BB1相交的格子
2，这样可由A2运给B112吨。
（2）A2的产量a2=16，比B1的销量
12多，故取
X21=bj=12，在平衡表中与
C21相应的X21格内填上
12，
这时A2尚余
4吨，BB1销地已全部得到满足，在运价表中可划去第一列，得表
3…7。
表
3…7
销地
产地
B1 B2 B3 B4
产
量
B1 B2 B3 B4
A1 28 12 40 12 40
A2 12 16 4 36 8 32
A3 36 20 16 40 20
销量
12 24 20 24 80
（3）在未被划去的运价表中，再找一个最小的运价，是
C23=8，故让
A2优先运给B3。而A2的产量多
余
4吨，BB3需要
20吨，故取
X23=a2…b1=4，就把
A2这个
4吨全部给
B3，在平衡表中与
C23相应的X23格内写
上
4，并在运价表中划去第二行，得表
3…8。
表
3…8
销地
产地
B1 B2 B3 B4
产
量
B1 B2 B3 B4
A1 28 12 40 12 40
A2 12 4 16 4 36 8 32
A3 36 20 16 40 20
销量
12 24 20 24 80
余此类推，按以上方法继续进行下去，将产地的产量完全分配给销地为止。相应的格也被划完，就
可得到一个初始调运方案。现将依次计算的结果，分别列表
3…9~表
3…12。
表
3…9
销地
产地
B1 B2 B3 B4
产
量
B1 B2 B3 B4
A1 16 28 12 40 12 40
A2 12 4 16 4 36 8 32
A3 36 20 16 40 20
销量
12 24 20 24 80
表
3…10
销地
产地
B1 B2 B3 B4
产
量
B1 B2 B3 B4
A1 16 28 12 40 12 40
A2 12 4 16 4 36 8 32
A3 24 36 20 16 40 20
销量
12 24 20 24 80
3…18
表
3…11
销地
产地
B1 B2 B3 B4
产
量
B1 B2 B3 B4
A1 16 28 12 40 12 40
A2 12 4 16 4 36 8 32
A3 24 12 36 20 16 40 20
销量
12 24 20 24 80
表
3…12
销地
产地
B1 B2 B3 B4
产
量
B1 B2 B3 B4
A1 16 12 28 12 40 12 40
A2 12 4 16 4 36 8 32
A3 24 12 36 20 16 40 20
销量
12 24 20 24 80
3。4 集装箱与集装化运输
按照承运部门的运输组织方式，货物运输有整车运输，零担运输、集装箱与集装化运输。集装箱运
输被喻为“二十世纪的运输革命”。本节仅作概略介绍。
3。4。1集装箱运输
3。4。1。1 集装箱的概念及其种类
集装箱（Container）是一种用以运输货物的大型容器，是一种综合性运输工具（这一述语不包括车辆
和一般包装），根据国家标准化组织的建议，凡具备下列条件的货物运输容器，都可称为集装箱：
（1） 能长期反复使用，具有足够的强度；
（2） 各种运输方式联运或中途中转时，箱内货物无须倒装；
（3） 具有便于快速装卸和搬运的装置，可以从一种运输方式比较方便地直接换装到另一种运输方式；
（4） 便于货物装满与卸空，能充分利用箱内容器；
（5） 箱内几何容积在
1立方米以上。
集装箱有多种类型。按集装箱的用途，可分为通用集装箱和专用集装箱；按照集装箱的结构，可分
为封闭式集装箱和折叠式集装箱；按集装箱的结构材料，可分为钢制集装箱、铝合金集装箱和玻璃钢集
装箱等；按照集装箱的大小，可分为大型箱（装载量
20吨以上）、中型箱（装载量
5~20吨之间）、小型
箱（装载量
5吨以下）；按照集装箱的标准化程度，可分为国内自然箱和国际标准箱。
为了便于集装箱在国际上的流通，1964年国际标准化组织ISO在汉堡会议上公布了两种集装箱的标
准规格系列：第一系列（1A…1F六种）和第二系列（2A…2C三种），共九种规格。1970年在莫斯科会议上
增加了第三系列（3A…3C三种）集装箱。第一系列又增加了
1AA、1BB和
1CC三种型号集装箱。表
3…11
为三个系列的外部尺寸和重量等级的数值。1978年我国颁发了国家标准GB1413…78《货物集装箱外部尺
寸重量的系列》，规定了适应于铁路、水路和公路运输的货物集装箱的外部尺寸及总重。1985年又对
GB1413…78进行了修改（如表
3…12、GB1413…85）。集装箱重量系列采用
5 吨、
、、、10 吨、、20吨、、30
吨四种，相应的型号为
5D、10D、1CC、和
1AA。5吨和
10吨集装箱主要用于国内运输，20吨（即
20
英尺集装箱，又称标准箱）和
30t（即
40英尺集装箱）集装箱主要用于国际运输。我国国内集装箱运输
除使用
5t箱和
10t箱外，还使用
1吨箱。
表
3…11ＧＢ１４１３－７８
Ⅰ
系列箱型高/mn 宽/mn 长/mn 最大总重量/kg
1A 2 438 2 438 12 191 30 480
3…19
1AA 2 591 2 438 12 191 30 480
1B 2 438 2 438 9 125 25 400
1BB 2 591 2 438 9 125 25 400
1C 2 438 2 438 6 058 20 320
1CC 2 591 2 438 6 058 20 320
1D 2 438 2 438 2 991 10 160
1E 2 438 2 438 1 968 7 110
1F 2 438 2 438 1 450 5 030
Ⅱ
2A 2 100 2 300 2 920 7 100
2B 2 100 2 100 2 400 7 100
2C 2 100 2 300 1 450 7 100
3A 2 100 2 100 2 550 5 080
Ⅲ
3B 2 400 2 100 1 325 5 080
3C 2 400？
2100？ 2 100 1 325 2 540
表 3…12 GB1413…85
集装高度/mn 宽度/mn 长度/mn 额定
重量
/kg
箱型
号
尺寸
极限
偏差
尺寸
极限
偏差
尺寸
极限
偏差
1AA 2 591 0
…5 2 438 0
…5 12 192 0
…10 30 480
1A 2 438 0
…5 2 438 0
…5 12 192 0
…10 30 480
1AX