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一个无限长的振幅表：
ｑ11 ｑ12 ｑ13 …
ｑ21 ｑ22 ｑ23 …
ｑ31 ｑ32 ｑ33 …
这样的表就称为与某一指定运动相对应的“矩阵”，它遵循某些
比较简单的数学运算法则，因此，有些理论物理学家喜欢用这种
矩阵来进行运算，而不用波函数本身。可见，这种“矩阵力学”
——理论物理学家们常常这样称呼它——只不过是原来的“波动
力学”在数学上的一个变种，由于我们办这些讲座的目的主要是
想把原理讲明白，所以，我们就不必更深入地讨论这些数学方面
的问题了。
很可惜，时间不允许我向大家介绍量子论在同相对论结合以
后所取得的进一步发展。这种发展主要归功于英国物理学家狄喇
克的研究工作，它为我们带来了许多很有意义的东西，并导致了
一些极其重要的实验发现。以后，我也许还能够回头来谈谈这些
问题，但是，现在我应该结束我的演讲了。
９ 量子丛林
嗡……嗡……嗡……
汤普金斯先生从床上坐了起来，撩开被单，猛地一下把闹钟
关上，开始意识到这是星期一的早晨，想到该做些什么事。然后
他又一次躺下，准备按老习惯再来最后10分钟的小睡。
“嗨，快点起！该起床了！我们已经订好机票了，还记得吗？”
这是教授在说话，他就站在床边，手上拎着一只大提箱。
“什么，你说什么？”还有点迷糊的汤普金斯先生坐了起来，
一边揉着眼睛，一边嘟哝着。
“我们要去旅行呀。别对我说你已经忘了！”
“旅行？”
“当然是旅行啦。我们要去量子丛林旅行。那个台球房的老
板挺不错，他告诉我，用来制作他那些台球的象牙是从哪里弄来
的。”
“象牙？可是这几天并没有人要我们去找象牙啊……”
教授不理睬汤普金斯先生的反对，把手伸进提箱的边袋。
“哈，这就是它！”他从箱子的边袋拿出一张地图正式地声
明说：“瞧，我已经用红笔把那个区域标出来了。看到了吗？在
那个地区里，一切事物都要服从量子规律，那里的普朗克常数非
常大。我们得去考察一下。”
这次旅行丝毫没有特色，汤普金斯先生老是在计算时间。最
后，飞机终于降落在某个遥远的国度上，那是他们的目的地。据
教授说，这是最靠近那个神秘的量子区域的居民点。
“我们需要找一个导游。”他说。但他们很快就发现，要找
向导是很困难的。当地的土著显然都对那个量子丛林抱有畏惧的
心理，平时从来没有人走近那个地方。不过，后来还是有个看来
莽撞而大胆的小伙子挺身而出，他把他那些胆小怯懦的朋友大大
取笑了一番，自愿带两个来访者去冒险。
第一件要办的事是去市场买些装备和给养。
“你们得租头大象，我们好骑着它去。”那个小伙子宣布说。
汤普金斯先生对那头庞大的动物看了一眼，心中立刻充满了
恐惧。难道人家真的要他爬到大象背上去？！“听着，我可骑不
了它，”他声明说，“过去我从来没有做过这样的事。我真的不
行。要是骑马嘛，也许还可以。但是，我可不能骑那个。”就在
这时，他发现有另一个贩子在卖毛驴，眼睛便亮了起来。“来头
毛驴，怎么样？我觉得它挺适合我的身材。”
那小伙子毫不客气地哈哈大笑了，“骑头毛驴去量子丛林？
你一定是在开玩笑吧。那就像是骑一匹发怒的野马，你会立刻被
摔下来的（如果那头毛驴没有先从你的两腿之间‘漏’过去的话）。”
“啊，”教授喃喃他说，“我开始明白了。这小伙子还确实
懂得不少事呢？”
“他吗？”汤普金斯先生说，“我揣摩他是同卖大象的贩子
串通一气来骗我们，要我们买下我们不需要的东西的。”
“可是我们确实需要有一头大象。”教授回答说，“在这个
地方，别的动物会像我们见过的那些台球四处弥散，我们是不能
骑的。我们还得给大象加上一些重的东西。这样一来，它的动量
就会变得很大（尽管动量增大得不快），而这又意味着，它的波
长将小到微不足道。不久以前我对你说过，位置和速度的测不准
性全都取决于质量。质量越大，测不准性越小。这就是我们在普
通的世界里，即使是对于像尘埃粒子那么轻的物体，也观察不到
量子规律的原因。不错，电子、原子和分子都是服从量子规律的，
但一般大小的物体就不是这样了。从另一方面说，在量子丛林中，
普朗克常数是很大的，但是，它还不足以使像大象这样重的动物
的行为产生惊人的效应。只有非常仔细地检查量子大象的外形，
你才能发现它的位置的测不准性。你可能已经注意到，它的皮肤
表面并不十分确定，似乎有点模模糊糊。这种测不准性非常缓慢
地随时间而增大，我想，这就是本地人传说量子丛林里的老象有
很长的长毛的原因了。”
经过一番讨价还价，教授同意了商定的价钱，于是，他和汤
普金斯先生便爬上大象，进入那个固定在象背上的框子里，而那
个年轻的导游则骑在大象的脖子上。他们开始朝着神秘的丛林出
发了。
大约走了一个钟头，他们才来到丛林的外边。当他们进入树
林时，汤普金斯先生注意到，虽然周围连一丝风也没有，树上的
叶子却都在沙沙作响。他问教授为什么会是这样。
“哦，这是因为我们都在看着它们。”这是教授的回答。
“在看着它们！这同树叶作响有什么关系？”汤普金斯先生
喊了起来，“难道它们就这么害羞吗？”
“我可不太喜欢这种说法，”教授笑了，“问题在于，在进
行任何观察时，只要你在看着观察的对象，你就免不了要干扰它。
在量子丛林中阳光量子所集结成的光束，显然要比我们老家的光
束大一些。加上现在的普朗克常数也要大得多，我们就应该料到，
这里会是一个非常粗犷的世界。在这里不可能有任何柔和的动作。
如果有人想在这里抚弄一只小狗，那么，那只狗要不是根本什么
也没有感觉到，就是被第一个‘抚弄量子’折断了脖子。”
当他们穿过树林缓缓行进时，汤普金斯先生一直在思考着。
“要是没有人在看着它们，”他问道，“那么，一切物体的表现
是不是会正常呢？我的意思是说，那些树叶会不会像我们通常所
想的那样不再沙沙作响呢？”
“谁知道呢？”教授想了一下，“要是没有人在看着它们，
谁又能知道它们有什么表现？”
“你是说，这与其说是个科学问题，不如说是个哲学问题吗？”
“要是你高兴，你不妨管它叫哲学。很清楚，至少在自然科
学中有一个基本原则——永远别空谈那些无法用实验去验证的事
物。整个现代物理学理论都是根据这个原则建立起来的。而在哲
学中，事情可能不太一样，有些哲学家也许想超出这种限制。例
如，德国哲学家康德曾经花很多时间去思考物质的性质，但他所
考虑的不是物质‘呈现出来’的性质，而是它们‘自在’的性质。
对于现代物理学家来说，只有所谓‘可观察量’（也就是像位置
和动量这类测量结果）才有意义，而且整个现代物理学都建筑在
这些量的相互关系之上……”
就在这时，突然出现一阵嗡嗡响的噪声。他们抬头观望，立
刻看到一只很大的黑色飞蝇。它大约比马蝇大一倍，看起来异常
凶恶。导游的小伙子大声发出警告，要他们把头低下。他自己却
拿出一把蝇拍，立刻开始击打那只来袭的昆虫。那只昆虫变成模
模糊糊的一团，然后这模模糊糊的一团又变成一片朦朦胧胧的云，
把大象和它的骑士全都包围起来。小伙子现在奋力朝四面八方挥
动着蝇拍，但是主要是向云的密度最大的地方打过去。
打着了！他成功地完成了最后一拍。云马上消散不见，可以
看到那死虫的尸体突然飞了出去，在空中划出一条弧线，然后落
在密密的丛林中的什么地方。
“干得好！”教授喊道。小伙子得意洋洋地笑开了。
“我敢说，我完全不明白这一切是怎么回事……”汤普金斯
先生嘟哝着。
“实际上并没有什么，”教授回答说，“那只昆虫非常轻。
我们最初看到它以后，它的位置便很快随着时间而变得越来越测
不准。最后我们就被‘昆虫的概率云’包围住了，就像原子核被
‘电子的概率云’包围起来那样。到了这个时候，我们就不再能
明确地知道那只昆虫在什么地方了。不过，概率云的密度最大的
地方，也是比较有可能找到它的地方。难道你没有看出那小伙子
老是优先选择昆虫云密度比较大的地方往下拍吗？这是正确的战
术，它提高了蝇拍和昆虫之间发生相互作用的可能性。你应该知
道，在这个量子世界里，你是无法进行准确的瞄准，也不能肯定
是不是会击中目标的。”
当他们重新开始旅行时，教授又接着往下说：“这正好是在
我们老家的世界里只有在小得非常多的尺度上才能发现的事情。
电子围绕着原子核的表现，在许多方面都类似于那只昆虫似乎把
整头大象都包围起来的表现。不过，对于原子中的电子来说，你
完全不必担心它们会像小伙子打着昆虫那样被光子所击中。这种
可能性太小了——简直就不可能。要是你把一束光照射到原子上，
那么，绝大多数光子都不会起作用，它们将马上穿过原子，根本
不产生任何效应。你只能希望也许有一个光子会击中靶心。”
“就像量子世界里那只可怜的小狗在受到抚弄时，不可能不
被弄断脖子那样。”汤普金斯先生得出了他的结论。
就在这个时候，他们走出了树林，发现自己正处在一个高高
的平台上，下面是一大片开阔地。他们前下方的平原被一行浓密
的树分成两半。那行树长在一个干涸了的河床的两岸，从那里一
直延伸到看不见的远方。
“瞧，羚羊，一大群呢！”教授指着在那行树右边一群正在
安宁地吃草的羚羊激动他说。
但是，汤普金斯先生的注意力却被躺在那行树另一边的动物
吸引住了。他看到３只一群的母狮。然后，刚过了一会儿，他又
发现了另一群，又一群，再一群……这时，那几群母狮站了起来，
各排成一列，平行地朝着那行树跑去。不仅如此，各群之间的距
离也完全相同。“多奇怪啊！”他想。这使他想起在老家的地铁
站台上从星期一到星期五每天都要碰到的场景，上午7：05，那些
定时到来的月票使用者凭长期的经验知道，当列车进站停下时，
车门会停在什么地方。而在车门打开时，如果你不是正好站在门
口，你就没有机会找到座位。正是因为这样，像汤普金斯先生这
样的老手们总是几人挤在一起形成一些小小的群体，按照一定的
间隔分布在站台上。
那些母狮全都热切地望着那行树的两个狭窄的缺口。但是，
汤普金斯先生还没有来得及问声这里会发生什么事，那行树右边
的远处已经突然骚乱起来了。一头孤独的母狮突然从它潜伏的地
方跑到开阔地来。羚羊们看到了它，便立刻飞跑起来，莽莽撞撞
地朝着那行树的两个缺口冲过去。想逃过这场劫难。
当羚羊们出现在树丛的左边时，最不可