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不然，真的世界中表面上的多就无法解释。
困难是，如果我们坚信严格的一元论，“差异中的等同”是不可能的，因为“差异中的等同”包含很多部分的真理。这很多部分真理由于互让，结合而为一个全体真理。
但是这些部分真理，在严格的一元论上，不只是不是全真，而且它们是完全不存在的。
如果真有这样的命题，不管是真是伪，就要产生“多”。总之，“差异中的等同”这一整套想法是和内在关系公理不相符的；可是没有这种想法，一元论就无法说明这个世界。
它就像歌剧中用的可折叠的帽子一样，一下就倒塌了。我的结论是，这个公理是伪的。所以，唯心论以它
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８５第 五 章
为依据的那些部分是没有根据的。
因此，看来是有些理由来反对这样的一个公理，即，关系是基于关系中的项的“性质”
，或基于由这些项所组成的那个整体的“性质”。
好象是没有理由来支持这个公理。
如果否定了这个公理，再谈关系的项的“性质”就没有意义了：相关已经不足以证明“复杂”。
某种关系可以存在于很多成对的项之间，某项对不同的项可以有很多不同的关系。
“差异中的等同”
就不见了：有同而且有异，复合体可以有些成分是同的，有些成分是异的，但是，关于可以举出来的任何成对的事物，我们不必再说它们“在某种意义上”又同又异，这种“意义”是一种极须不加界说的东西。这样我们就得到一个许多事物的世界。
它们的关系不能得自相关事物的一种所谓“性质”或经院哲学上的本质。在这个世界里，凡复杂的东西都是成自有关系的简单的事物。
分析就不再每步遇到一种没有止境的倒退。
既假定有这样的一个世界，最后要问一问，关于真理的性质我们有什么可说。
我第一次意识到关系问题的重要性是我研究莱布尼茨的时候。
我发现，他的形而上学分明是以这样一种学说为基础，即，每一命题是把一个宾辞加于一个主辞上，并且（在他看来，这几乎是一回事）每个事实是由具有一种属性的一个本体而成（我的这种发现凡论莱布尼茨的都没有弄清楚。）
我发现，斯宾诺莎、黑格尔和布莱德雷也以这同一学说为基础。
事实上他们是以较莱布尼茨更严密的逻辑性发展了这个学说。
但是使我醉心于这种新的哲学的不只是这些颇枯燥、合乎逻辑的学说。事实上我觉得这是一种大的解放，就好象我是从一个暖房里逃出来到一块风吹的高地上去，认为空、时
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叛入多元论９５
只是存在于我的心中的那种思想上的闷气使我十分憎恶。我觉得繁星点缀的天空比道德律更为可爱。康德以为我所喜欢的那个，不过是我心中的一种虚构，这种看法我是忍受不了的。
在刚一得到解放的欢畅中，我成了一个朴素的实在论者，极为高兴，认为草真是绿的，即使自洛克以来所有的哲学家们都持相反的意见。我不能一直保持这种愉快的信念的原有的力量，可是我再也不能把我自己关在一个主观的监牢里了。
黑格尔主义者有过各种论证来证明这个或那个不是“真”的。数目、空间、时间、物质据说都已判定是自相矛盾的。他们向我们保证，除了“绝对”以外，什么都不是真的。
这个“绝对”只能思维它自己，因为没有什么别的东西它可以思维，而且，它永恒地思维唯心论的哲学家们在他们的书里所思维的那种东西。
黑格尔主义者用来责难数学和物理学所讲的东西的所有论证都是依靠内在关系公理。所以，当我否定了这个公理的时候，我开始相信黑格尔主义者们所不相信的所有东西。这就给了我一个非常充实的宇宙。在我的想象中，所有的数目都排成一行，坐在柏拉图的天上。
（参看我的《名人的恶梦》，“数学家的恶梦”。）
我以为空间的点和时间的瞬是实际存在的实体，物质很可能是由实有的元素而成，如物理学家们为方便而设的那些元素。我相信有一个共相的世界，这个世界大部分是由动词和介词的意义而成。最重要的是，我已经不再必须认为数学不是全真。黑格尔主义者们总是主张二加二等于四不完全是真的。但是他们的意思并不是说，二加二等于４。
０１或者某个这样的数目。虽然他们没有说，他们却真
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０６第 五 章
有这样的意思：“绝对可以找到比做加法更好的事来占住它的心”
，但他们不喜欢用这样简单的语言来说这样的事。
随着时间的消逝，我的宇宙就不那么丰富了。我最初背叛了黑格尔的时候，我相信，如果黑格尔对一件东西不能存在的证明是伪的，那件东西就一定是存在的。慢慢地，奥卡姆剃刀给了我一个剃得更干净的关于真实的图画。我并不是说，它能够证明它所表明是不必要的那些实体不是真的，我只是说，它把支持它们是真的那些论证给销除了。我现在仍然认为，否证整数、点、瞬或奥林匹斯神的存在是不可能的。
就我所知，这些都可能是真的，但是没有丝毫理由认为的确是如此。
在发展这种新哲学的早期，我是忙于主要是语言上的问题。
我关心的是，什么使一个复合的东西成为一个统一体，特别是一个句子的统一体。一个句子和一个字的不同使我无法索解。我发见，一个句子的统一体有赖于它包含一个动词这样一个事实，但是在我看来，这个动词和与之相应的那个动名词完全同其意义，虽然这个动名词已经没有把这个复合体的各部分连合到一起的能力。
ｉｓ和ｂｅｉｎｇ的不同使我烦恼。
我的岳母是一位著名的、泼辣的宗教领袖，她对我很肯定地说，哲学之所以难，只是因为它用的字长。我用以下这句话对付她（这句话是我那天所做的笔记里来的）
：“‘存在’之所指是存在的，因此与‘存在’不同，因为‘存在’‘存在’是糊涂话。”
不能说这句话之所以难懂是因为句子里的字长。
随着时间的流逝，我就不再被这样的问题所缠绕了。这些问题之所由起，是因为相信，如果一个字是指什么，一定就有它所
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叛入多元论１６
指的某种东西。我在一九○五年所创获的“描述学说”表明了这种错误，把很多原来无法解决的问题一扫而光。
虽然自从早期的那些日子以来我已经改变了对于很多事物的见解，可是对于那时和现在都极关重要的一些点却没有变。我仍然坚持外在关系学说和与之相连的多元论。我仍然主张，一个孤立的真理可以是全真的。我仍然主张，分析不是曲解。
我仍然主张，如果不是同义语的一个命题是真的，其为真是因为对一事实有关系，并且，一般说来，事实是离经验而独立的。我见不到有什么不可能一个宇宙中完全不存在经验。
相反，我认为经验是宇宙的一个很小部分的很有限、在宇宙中很微不足道的一方面。自从放弃了康德和黑格尔的学说以来，我对于这些事物的见解一直没有变。
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第六章 数学中的逻辑技巧
我认为大学中有院系之分是必要的，但其结果是很不幸的。逻辑被人看做是哲学的一个分枝，而且曾为亚里士多德所论述过，因此大家就认为这一个科目只有熟悉希腊文的人才能讨论。结果，数学只被不懂逻辑的人所讨论。自亚里士多德和欧几里德时代到本世纪，这种分裂是有很大的损害的。
在一九○○年巴黎开国际哲学会的时候，我意识到逻辑改革对于数理哲学的重要性。我是因为听了来自突林的皮亚诺和到会的一些别的哲学家的讨论才认识到了这一点。
在此以前，我不晓得他曾做过一些什么。但是我深深感到，在每项讨论的时候，他比别人更精确，在逻辑上更严密。我去见他，并对他说：“我想把你所有的著作都读一下，你身边有吗？”他有。我立刻把他的著作都读了。正是这些著作促进了我对于数学原理有我自己的主张。
数理逻辑并不是一个新的学科。莱布尼茨曾经尝试了一下，但是由于敬重亚里士多德，而受到了阻碍。布尔在一八五四年发表了他的《思想律》，弄出来一整套计算法，主要是讲类的包含。皮尔斯曾经开创了一种关系逻辑。施勒德曾发表过一部著作，分三大卷，概述了以前的成果。怀特海在他的《普遍代数学》的第一部分里专论布尔的计算法。上面所说的这些著作大多数我那时是熟悉的。但是我不觉得这些著
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数学中的逻辑技巧３６
作对于弄明白算术的基本原理有什么帮助。正在我去巴黎之前我关于这一个题目所写的文章的原稿，我现在还有，我现在又把它读了一遍，我发现，关于算术对于逻辑所提出来的问题，这篇文章连初步的解决都没有做到。
皮亚诺所给我的启发主要是来自两个纯乎是技术上的进步。如果一个人没有象我那样花过若干年的时间想法了解算术，他很不容易知道这两种进步的重要性。这两种进步都是弗雷格在更早一个时期取得的。我疑心皮亚诺未必知道这一点，而且我也是到后来才知道的。虽然有困难，可是我一定尽我的能力来解释这两种进步是什么，以及为什么很重要。
我先讲这两种进步是什么。
第一种进步是把“苏格拉底是不免于死的”这种形式的命题和“一切希腊人是不免于死的”
这种形式的命题分开。
亚里士多德和人所共认的关于三段论式的学说（康德以为这种学说永远不能再有改进）认为这两种形式的命题是没有区别的，要不然，总也没有什么大的不同。但是，事实上，若看。。
不出这两种形式是完全不同，不论是逻辑还是算术，都不会有长足的进展。
“苏格拉底是不免于死的”
把一个宾辞加于一个是人名的主辞上。
“一切希腊人是不免于死的”
表示两个宾辞之间的关系，也就是，“希腊人”和“不免于死”
，把“一切希腊人是不免于死的”
全部说出来是，“就ｘ的一切可能有的值来说，如果ｘ是希腊人，ｘ是不免于死的”。这里不是一个主辞—宾辞的命题，而是把两个命题函项连结起来。如果给ｘ这个变项指定一个值，则两个命题函项的每一个就变成一个主辞—宾辞的命题。
“一切希腊人是不免于死的”
这个命
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４６第 六 章
题并不是单讲希腊人怎么样，而是一个讲宇宙中一切事物的命题。若ｘ是希腊人，“如果ｘ是希腊人，ｘ就是不免于死的”这个命题固然能够成立，若是ｘ不是希腊人，这个命题也一样能够成立。实在说来，即使希腊人完全不存在，这个命题也能成立。
“一切小人国的人是不免于死的”
是能成立的，虽则小人国的�