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算法则。学校教学中的一项重要任务就是要在学生认知结构中输入适当的运算法则，这些法则通过反复练习和使用，变成一种熟练的、能自动激活的程序。这时，学生的计算速度快，且正确率高。
以上，我们用求房间的地砖价值这样一个简单的问题来说明，学生解决数学问题的能力可以分解为应用三类知识的能力。问题表征，即问题的表层和深层理解，需要第一类知识即陈述性知识。这里涉及词语知识、事实知识和问题类型知识。解题计划的执行需要第二类知识即程序性知识。这里是算术运算技能。解题计划的设计与监控需要运用策略性知识，包括反省认知知识。
写作过程及其知识类型分析
写作过程
心理学家为了揭示人们在写作过程中的思维特征及其应用的知识类型，采用了大声思维的研究方法。例如，研究者给被试一项写作任务，并要求他描述在执行这项写作任务时的想法。研究者对这种思维过程的原始报告加以记录并作仔细分析。基于这样的分析，心理学家已鉴别出写作的三个独特阶段：构思、表达以及复看与修改。
1．构思。构思也称计划，指从长时记忆中，从要写的题目和刚刚所写的东西中搜寻信息并用以建立写作计划。它又由三个亚过程构成：
（1）生成——从长时记忆中提取有关的信息。例如，要写一篇有关“学习的信息加工过程”的文章，可能回忆起加涅关于学习过程模型中有关加工过程、执行控制过程和动力过程的内容。
（2）组织——选择所提取出来的最有用的信息，并使这些信息组成一个有结构的书面计划。例如，写上述这篇文章时，可写三段文字，每段写信息加工过程中的一个方面并加以组织。
（3）确定目标——建立指导执行写作计划的一般标准。例如，作者考虑到上述文章的读者可能不是专业心理学工作者，所以文章必须写得通俗易懂，尽可能避免用大家不熟悉的专业术语。
2．表达。表达指把写作计划付诸实践，形成符合文法规范的文章初稿。
3．复看与修改。复看与修改是改进文章初稿的过程。复看指复阅文章初稿，发现文章中的问题；修改则是改正已发现的问题。
图64描述了写作的一般过程。三个矩形表示写作中的三个主要阶段。左面的两个平行四边形代表向写作过程“输入”的信息，其中一个是写作任务，包括审题和了解读者的需要；另一个是作者的知识，包括任务的知识，对读者的了解和书面语言的知识。右边的平行四边形表示“输出”的成品，即生成的文章。写作过程三个阶段之间的箭头是双向的，表示这一个过程不是固定不变的，而是相互作用的。
海斯和弗劳（J。R。Hayes & L。S。Flower； 1980）对典型作者的写作过程的大声思维的原始材料作了分析。整个记录有14页，共458句。这些句子是作者大声思维的结果。研究者把整个记录分成三部分。第一部分116句，第二部分154句，第三部分188句。研究者再把每一部分的句子按生成信息（G）、组织信息（O）、表达（T）、复看与修改（R）分类统计。结果发现，在每一部分中四类句子的比例有明显差异。（见图65）
在写作的第一阶段，作者思考的重点是生成信息，但偶尔也进行复看和修改；在第二阶段，作者的思考重点是组织信息；第三阶段，作者的思考重点是表达。虽然每一阶段都有复看和修改，但所占比例不大。
三类知识在写作过程中的作用
研究表明，人们在写作时，大部分的时间用于构思写作计划。有人仔细观察了中学生在写作过程中的停顿，发现大约有12～23的时间用于构思写作计划。另一项研究以小学生为被试，教师请学生写一篇短文。在写作的各个点上，教师让学生停下来，问他们打算写什么。学生一般能在上句写完之前，预先想到5～6个词。低年级儿童倾向于自言自语，四年级以上儿童在写作时很少出声，但在停顿时出声思维。
这些观察表明，构思写作计划是很费时间的。不仅在写作的开头有整体的计划，而且在句段之间还有局部计划。计划涉及审题、选择信息和组织信息。这些活动的进行都需要用策略性知识。
研究也表明，复看与修改贯穿写作的全过程，尽管所占时间比例不大，但它涉及作者对自己思维成品的反省，需要应用反省认知知识。
表达受下列因素限制：字词——写出来的句子用词正确，不写错别字；句法——写出来的句子符合语法规则，文句通顺；语义——写出来的句子能向读者清晰表达自己想表达的意义；篇章结构——所写的句子前后连贯，形成完整的段和篇；体裁风格——所写的句子与文章的体裁、风格相一致。
格林（S。M。Glynn， 1982）等人进行了如下对比实验。实验设实验组和控制组。实验组学生在写文章初稿时，只需注意文章的内容，可以只用3～4个词的短句，尽量表达自己所要表达的想法，不必考虑文章的机械方面，如标点、句子的顺序、完整等。要求控制组学生在写文章初稿时尽量注意文章的内容、逻辑、句子的完整和其他机械方面，如标点、语法、错别字等。（见表61）
表61 初稿放宽限制和严加限制的两组学生的最终写作质量差异
论点总数
每句中的论点数
每句中的机械错误数
初稿严加限制组
（控制组）
2。9
0。38
0。43
初稿放宽限制组
（实验组）
8。0
0。85
0。23
表61的结果表明，倘若要求学生把注意力集中在文章的字、词、句以及标点等机械方面，而学生的这些技能尚未达到自动化程度，会严重限制他们思维的自由发挥。学生运用字、词、句以及标点等方面的能力，取决于他们掌握的运用语言文字的程序性知识。由此可见，学生熟练掌握运用语言文字的程序性知识对提高写作能力有重要作用。
研究发现，学生不易发现自己文章中的错误，但比较容易发现他人文章中的错误。例如，巴特利特（E。J。Bartlett； 1982）让四年级和五年级学生修改他们自己的和教师的文章。两篇文章都包含句法错误和指称错误（如代词所指代的人含糊不清）。研究结果见表62。
表62发现文章中的错误（百分数）
发现指称错误
发现句法错误
学生自己的文章
他人的文章
17
73
53
88
由此可见，在作文教学中应加强学生发现并改正自己文章错误的策略训练。
总之，写作作为问题解决的过程，与解决数学问题一样，作文能力也可以用三类知识来解释。
专家与新手解决问题能力的差异
格拉泽和齐（R。Glaser & M。T。H。Chi； 1988）对有关的研究作了系统的概括。他们认为，专家与新手解决问题的能力差异表现在六个方面。
有意义的知觉模式的差异
测量知觉模式的典型方法是：给被试呈现某个方面的信息，然后请他复现这些信息。例如，有人以国际象棋专家和新手为被试，给他们呈现一典型的对弈棋盘，看5秒，然后要求他们在空棋盘上复现看到的棋子位置。结果表明，国际象棋大师看一眼能复现20多个棋子及其位置，新手只能复现4～5个棋子及其位置。这说明专家能知觉较大的有意义的刺激模式，新手不具备这样的能力。类似的实验在许多领域进行了重复。齐还以优秀的儿童棋手与成人新手、儿童新手进行对比实验，结果表明，优秀儿童棋手比成人或儿童新手有更大的棋子的知觉模式。这一研究表明，年龄不是决定棋子的知觉模式的关键因素，关键的因素是专门知识的水平。
对国际象棋专家表现出来的超出常人的棋子知觉能力，按我国教育界和心理学界流行的智力四成分论（即智力由观察力、记忆力、想象力和思维力构成）来解释，是专家有非凡的观察力；按现代认知心理学的解释，是专家具有较大的有意义的知觉模式。前一解释显然科学依据不足。
短时记忆和长时记忆的差异
人的短时记忆容量（也称短时记忆广度）为7±2个独立的信息单位。研究表明，通过专门训练，人的短时记忆容量可以扩大。典型的例子是切斯和埃里克森（C。Chase & Ericsson）的研究。他们发现一位跑步运动员记忆数字的能力很强，通过仔细研究发现，该运动员记住了大量的跑步比赛成绩的数字纪录。他利用已知的大量有意义的数字模式帮助记忆。它的短时记忆可以达到记住80个数字的水平，大大超过常人只能记住约7个数字的水平。
一般认为，成人的短时记忆容量是不会改变的。该运动员之所以能有超乎常人的短时记忆力，按现代认知心理学的解释，他利用已有的数学知识，将要记住的单个信息单位扩大。通常一个数字是一个信息单位，但利用有意义的数字模式，10个数字可能只构成一个信息单位。这样，表面看来，他从短时记忆中回忆出来的具体数字增加了，但其信息单位未变。由此看来，决定短时记忆的是原有知识和利用原有知识将新信息组成较大组块的记忆策略。
同样，专家在他熟悉的领域有较优越的长时记忆能力。这种优越的长时记忆能力是用记忆品质说来解释，还是用知识来解释呢？现代认知心理学的研究表明，人的长时记忆能力决定于他的知识的加工程度。知识加工程度越深，记忆效果越好。而加工程度又决定于他采用的策略。策略的适当性又与个人的专门领域的知识基础密切相关。
技能执行速度的差异
某一领域的专家，如物理学家、数学家、文学家等，他们对基本技能的掌握已达到高度熟练的程度，有的已达到自动化的程度。在解决复杂问题时，由于这些基本技能自动执行，便减轻了他们短时记忆负担，可以把精力集中于运用策略，完成需要高水平思维方面的任务。例如，不熟练的阅读者一字一句出声读出句子，而熟练的阅读者能做到所谓的“一目十行”。“一目十行”固然是一种夸张的说法，但熟练的读者阅读时不出声，且不必仔细分辨句中的每一个词，或者识字时也不必看清字的每一笔画，这样，他们的阅读速度比初学者快得多。
除了基本技能熟练之外，专家有时解决问题速度快的另一个原因是，他们不必一步一步地进行推理。格拉泽提出了机遇推理（opportunistic reasoning）概念。这种推理是专家在收集信息到一定程度之后偶然抓住的。例如，电子工程专家在检测机器故障时，不必预先计划每一步，在检测过程中，他们可能偶然出现某种想法，而这种想法与已经收集的信息相一致，由此导致问题迅速解决。
用于表征问题的时间差异
在解决常规问题时，专家比新手快得多；但在解决困难的新问题时，专家用于表征问题的时间比新手要长一些。原因是，他们有更多可供利用的知识，他们需要思考与当前问题最有关的是什么知识。例如，有人曾给苏联问题专家与新手这样一个问题：“为苏联企业提出一项政策以增加企业的产量。”对专家的解题过程的原始记录分析表明，他们解题时间的14用于表征问题。例如，他们利用自己有关苏联政策的知识，对解答的结果可能是什么加上一些限制条件。而新手仅用解题时间的1％表征问题。许多数学教师发现，代数学得好的学生在解题前常常给问题