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uf R1 10
解：（1） = = = =0。03
F
u R ＋R 10＋300
o 1 F
A 10000
A = = =33。2
uf 1＋AF 1＋10000×0。03
图 10－4 同相比例运放 dA 1 dA 1
（2） f = · = ×10％ =0。033％
A 1＋AF A 301
f
1
负反馈深度越深，放大电路越稳定。如果AF 1，则A ≈ 。此式说明，在深度
f
F
负反馈的情况下，闭环放大倍数仅与反馈电路的参数（如电阻和电容）有关，它们基本上
不受外界因素变化的影响。这时放大电路的工作非常稳定。
最重要的是，反馈运算放大器输入端的信号幅度和相位不应使该信号在环路中产生振
荡。如果发生这中情况，放大器的输出就会不稳定。为了避免这种情况，条件可以简洁地
表述为：
o o o
｜ A（j ）F （j ） ｜=｜ L （j ） ｜ （10…9）
ω ω ω 0
0dB 0dB 0dB
其中ω0dB 被定义为：
｜ …A（j ω0dB）F （j ω0dB） ｜=｜ L （j ω0dB） ｜=1 （10…10）
如果满足这些条件，则称反馈系统稳定的（即，不可能发生持续振荡）
式 10…10 给出的第二个关系可用波特图做出更好的说明。图 10…5 显示了｜A（jω）
F（jω）｜和Arg＇－A（jω）F（jω）＇作为频率函数的响应。稳定的条件是｜A（jω）F（jω）｜
o
曲线通过 0dB点应先Arg＇－A（jω）F（jω）＇到达 0 。当｜A（jω）F（jω）｜等于 1（即 0dB）
时的相位值给出了稳定性的度量。这种度量称为相位裕量，由一下关系式描述：
相位裕量＝Φ ＝Arg＇－A（jω）F（jω）＇＝Arg＇Lω ）＇ （10…11）
Μ 0dB
以适当的相位裕量获得“好的稳定度”的重要性可以通过研究时域闭环响应得到最好
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的理解。图 10…6 示出了不同相位裕量时二阶闭环系统的时域响应。可以看到相位裕量越大，
引起的输出信号的震铃越小。人们并不希望看到过多的震铃，所以有足够的相位裕量保证
震铃在可以接受的范围内是很重要的。相位裕量至少要 45 度，最好 60 度。
图 10…5 二阶系统的幅频和相频响应
图 10…6 不同相位裕量的二阶系统响应
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10。1。2 保证稳定性的技术
图 10…7 标准两级 CMOS 运算放大器拆分成电压－电流级和电流－电压级
图 10…8 两级运算放大器的二阶小信号等效电路
考虑上面的未加补偿的运算放大器的二阶小信号模型。为了归纳结论，与第一级有
关的元件标上小标I，与第二级有关的下标为II。两个极点的位置由下面的等式给出：
' …1 ' …1
p 1 = 和p 2 =
R C R C
I I
式中，R （R）和C （C）分别是从第一（二）级输出端看进去的对地电阻和电容。
I II I II
典型情况下，这些极点远离复平面的原点，相互靠得很近。负反馈环路的开环频率响应如
下图所示，反馈因子F（S）=1。注意，F（S）=1 是稳定性最糟的情况，在下图中，注意相位裕
度小于 45 度，这意味着运算放大器必须补偿才能用于闭环结构。
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图 10…9 使用无补偿运算放大器的负反馈环路
开环频率响应和 F（S）=1 的反馈系数
米勒补偿
这里我们给出米勒补偿。这是由在输出和第二级跨导级g 的输入之间跨接一个电容实
m Π
现的，其小信号模型如图 10…10 所示。通过分析小信号图 10…10，得出补偿后P （原极点
1
’ ’
P ）P （原极点P ）两极点及零点的表达式。
1 ， 2 2
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图 10…10 用于两级运算放大器的米勒电容
总的传输函数为：
V s g g R R （1…sC / g ）
O （ ） mI m I C m
=
V s 2
（ ） s R C C R C C g R R C s R R C C C C C C
1 （ ）
in ＋ （ ＋ ＋） ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
I I C C m I C I I C I C
…1
p 1 ＝
g R R C
Ι Π C
m ∏
…g mΠ CC …g mΠ
p 2 ＋ ＋ C ＝
C C C CC C CC Π
Ι Π Π Ι
…g mΠ
z1 ＝
CΠ
加了补偿电容Cc将产生两个结果：第一，与RI并联有效电容大约增加到gmII（RII）（Cc）
结果使P1 明显的移向幅频面的原点。第二，由于反馈降低了第二级的输出电阻，P2 向远离
幅频面原点的地方移动。这时，有一零点位于幅频面正实轴上，这是通过Cc的前馈路径得
到的。图 10…11（a）标明了极点在幅频面上从补偿前位置移向补偿后的位置。图 3。17（b）
由渐进幅频特性和相频特性曲线说明了补偿的结果。