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=0
=0
SS（（tt ））
==00
L di
L ＋ i = I
L S
R dt
i
初始条件为i （0＋）=0
ii （0＋）=0
（（00＋＋））==00
L
L
LL
方程的解 t
i = I （1 …e τ ）
L S
…………………………………………………………Page 395……………………………………………………………
…………………………………………………………Page 396……………………………………………………………
§6。4 一阶电路的全响应
一、全响应
当一个非零初始状态的一阶电路受到激励
时，电路的响应称为全响应。
RC
RC
二、RRCC电路
S（t=0）
S（t=0）
SS（（tt==00））
U
设电容原有电压为U
UU
0
0
00
1、电路方程
1
11
u
R
du C Us U u
RC ＋ u = U 0 C
C S
dt
初始条件
u （0 ） = u （0 ） =U
C ＋ C 0
…………………………………………………………Page 397……………………………………………………………
2、方程的解
2
22
du
RC C ＋ u = U
C S
dt
方程的通解 u = u '＋u ' '
C C C
特解 u ' =U t
C S
对应齐次方程的通解 u ' ' = Ae τ
C
t
u =U ＋ Ae τ
C S
u =u =U
根据u （0＋）=u （0…）=U
uu （0＋）==uu （0…）==UU
（（00＋＋）） （（00……））
C C 0
C C 0
CC CC 00
U U
A=U …U
A=
UU UU
得积分常数 AA== …
0 S
0 S
00 SS
t
u =U ＋（U …U ）e τ
C S 0 S
…………………………………………………………Page 398……………………………………………………………
t
u =U ＋（U …U ）e τ
C S 0 S
= ＋
= ＋
全响应 稳态分量 瞬态分量
== ＋＋
上式改写成
t t
u =U e τ ＋U （1…e τ ）
C 0 S
= ＋
全响应 零输入响应 零状态响应
= ＋
== ＋＋
RL
RL
三、 电路
RRLL
RC
RC
形式上和 电路一致。
RRCC
…………………………………………………………Page 399……………………………………………………………
四、 三要素法
（仅适用直流激励）
f（t）
f（t）
f（t） ff（（tt））
f（t）
ff（（tt））
f（0＋）
f（0＋）
f（ ） ff（（00＋＋））
f（ ）
ff（（∞））
f（ ）
f（ ）
ff（（∞））
f（0＋）
f（0＋）
ff（（00＋＋））
t
t
o tt
o
t oo
t
o tt
o
oo
三要素 f（0＋）
初始值 f（0＋）
ff（（00＋＋））
f
f
（ ）
（ ）
稳态值 ff ∞
（（ ））
时间常数τ
三要素公式：
t
f （t） = f （∞）＋＇f （0＋） f （∞）＇e τ t ≥ 0
…………………………………………………………Page 400……………………………………………………………
f（0＋）
1 f（0＋）
1．初始值ff（（00＋＋））的计算
11
u （0＋） i （0＋）
u （0＋） i （0＋）
（1） 与 按换路定则求出
（1）
uu （（00＋＋）） ii （（00＋＋））
（（11）） c L
c L
cc LL
C u （0＋）= u （0…）
C u （0＋）= u （0…）
CC视作开路 uu （（00＋＋））== uu （（00……））
c c
c c
cc cc
i （0＋）= i （0…）
i （0＋）= i （0…）
ii （（00＋＋））== ii （（00……））
L L L
L L L
LL视作短路 LL LL
（2）其它电路变量的初始值
（2）
（（22））
t=0＋
t=0＋
应画出tt==00＋＋的等效电路，然后按电阻电路计算
…………………………………………………………Page 401……………………………………………………………
f（ ）
2 f（ ）
2．稳态值 ∞ 的计算
22 ff（（ ））
t t
t t
当tt→∞，作出tt→∞的等效电路，
然后按电阻电路计算
t
t
在 →∞的等效电路中，因为直流作用
tt
电容视作开路
电感视作短路
所以
…………………………………………………………Page 402……………………………………………………………
3．时间常数τ的计算
3
33
=R C
=R C
RC τ==RR CC
RC
RRCC电路 0
0
00
=L / R
=L / R
RL τ==LL // RR
RL
RRLL电路 0
0
00
R
R 为换路后的电路，从动态元件两端
RR
o
o
oo
看进去的戴维宁等效电阻。
…………………………………………………………Page 403…