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uu （（tt ＋＋ ））
C 0
C 0
CC 00
t
t
t tt
t
tt O
O
τ OO
τ
O B ττ
O B
OO BB τ τ τ
τ τ τ
C ττ ττ ττ
C
CC 1 2 3
1 2 3
11 22 33
u 、u 、i 的曲线上任意一点的次切距长度
c R
BC =τ
τ
τ
ττ 不同，衰减快慢也不同。
…………………………………………………………Page 373……………………………………………………………
5、能量关系
C放电，C不断放能，电阻R不断耗能
直至C上电场能量衰减为0。
∞ ∞ t
2 U0 …RC 2
W = i （t）Rdt = （ e ） Rdt
R ∫ ∫ R
0 0
∞
2 ∞ 2t 2t
U 2 2
0 RC 1 RC 1
= e dt = CU e = CU
R ∫ 2 0 2 0
0 0
…………………………………………………………Page 374……………………………………………………………
三、RL电路的零输入响应
（t=0）
S（t=0）
S（（tt==00））
SS
1、推导过程： R
R
RR
0
0
00 2
2
1 22
1
11
K （t ≤ 0）
初始， 打开前
K
KK
U
i （0 ） = I = i
i
L 0 U ii
U
R UU R
R
0 RR
0
00
L u
L u
K （t = 0） LL uu
换路， 打开
K
KK L
L
LL
i （0 ） =i （0 ） =I
L ＋ L 0
di
t ≥0 ： L ＋iR=0
＋ dt
求解一阶齐次微分方程：
…………………………………………………………Page 375……………………………………………………………
pt pt
pt pt
pptt pptt
i Ae Lp＋R e
i Ae Lp＋R e
令 = 则（ ） =0
= （ ） =0
ii AAee LLpp＋＋RR ee
== （（ ）） ==00
Lp＋R=
Lp＋R=0
LLpp＋＋RR==0
特征方程： 00
R
得特征根 p =
L
R
t
∴i=Ae L
由初始条件定A：
R
t
i （0 ） =I =Ae L =》A=I
L ＋ 0 0
t=0
＋
R
t
解为： i（t） = I e L
0
…………………………………………………………Page 376……………………………………………………………
2、结论：
R R t
t t
i（t） =i（0 ）e L =I e L =I e τ
＋ 0 0
R t
t
u =iR= RI e L = RI e τ
R 0 0
R t
di t …τ
u = L = …RI e L = …RI e
L dt 0 0
大小均按指数规律衰减，最终趋于 。
0
…………………………………………………………Page 377……………………………………………………………
3
3、时间常数
33
L
τ =
R
大 τ小 衰减
R
快
R小 τ大 衰减
RC
RC
与 串联电路相反
RRCC 慢
C：电压不能突变，R大，i小，电荷释
放慢
L R u
L R u
：电流不能突变， 大， 大，释放热能快
LL RR uu
…………………………………………………………Page 378……………………………………………………………
4、曲线：
i；u u
i；u u
ii；；uu uu
R； L
R； L
RR；； LL
RI
RI
RRII
0
0
00
u
u
uu
R
R
I RR
I
II
0
0
00
i
i
ii
t
t
tt
O
O
OO
u
u
uu
L
L
LL
…RI
…RI
……RRII
0
0
00
…………………………………………………………Page 379……………………………………………………………
5、能量关系：
L不断把储存的磁场能量放出，R不断
吸收 并转化为热能，直至 上的磁场能
L
量为0为止。
……………