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t=0
t=0
S（ ）
S（ ）
tt==00
K SS（（ ））
K
初始：KK合上前
（t ≤0 ） ： u =U
c 0
K t
K （t =0）
换路： 合上（ =0）：
KK （（tt ==00））
u R
R
U u R RR
u …u = 0 0 C
R C
du i
u = Ri i =C
R dt
du
t ≥ 0 RC c ＋ u = 0
＋ dt c
解一阶齐次微分方程：
令通解 u = Aept
c
pt
则： （RCp＋1）Ae =0
…………………………………………………………Page 369……………………………………………………………
t=0
t=0
S（ ）
S（ ）
tt==00
SS（（ ））
pt
（RCp＋1）Ae =0
特征方程：
U u R
U R
UU u R RR
0 C
0
RCp ＋1 = 0 00
1 i
i
=》 特征根p = ii
RC
1
t
∴u = Ae RC
A
A
由初始条件定 ：
AA
1
t
u （0 ） =u （0 ） =U =》Ae RC =U =》A=U
c ＋ c 0 0 0
t=0
＋
1 t
t
解为 u （t） = u （0 ）e RC =U e RC
c c ＋ 0
…………………………………………………………Page 370……………………………………………………………
t t
2
2、结论：
22
u （t） =U e RC =U e τ
c 0 0
t
i = …C du c = …C（1 ）U eRC
dt RC 0
t t
U 0 RC U 0 τ
= e = e
R R
t t
u = u = U e RC = U e τ
R C 0 0
均按同样的指数规律衰减，最终趋于0。
3、时间常数 τ = RC
3
33
τ的大小反映此一阶电路过渡过程的进展
速度τ大：过渡过程长，进展慢
τ小：过渡过程短，进展快
…………………………………………………………Page 371……………………………………………………………
t
t ＋τ
…1 τ
∵u （t ＋τ） =Ue τ =e Ue
c 0 0
1
= u （ t ） = 0 。368 u （ t ）
c c
e
t
t
o 即：零输入响应在任一时刻tt 的值，经过一个
0
0
00
τ
τ 36。8％
36。8％
时间常数ττ后，衰减为原值的 。
3366。。88％％
τ τ
τ τ
工程上：换路后经过3 ～5 后，放电基本结
3 5
o ττ ττ
33 55
束。
u （3τ） = e…3U = 0。05U
c 0 0
…5
u （5τ） = e U = 0。007 U
c 0 0
…………………………………………………………Page 372……………………………………………………………
4、曲线：
u
u
u uu
u
uu C
C
C CC
C
CC
U
U
UU
0
0
00 U
U
UU
0
0
00
U
0。368U
0。368UU
00。。336688 0
0
00
u （t ）
u （t ）
uu （（tt ））
C 0
C 0
CC 00 τ
τ 增加
ττ
A
A
AA τ
τ
u （t ＋ ）
u （t ＋ ）
ττ
uu （（tt ＋＋ ））
C 0
C 0