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1
11
任意一端口的瞬时功率（吸收）为
∞
p =ui = U ＋∑U cos（kωt ＋ψ ）
0 km 1 ku
k=1
∞
× I ＋∑I cos（kωt ＋ψ ）
0 km 1 k
k=1
u i
u i
式中 、 取关联方向。
uu ii
…………………………………………………………Page 351……………………………………………………………
2
2、平均功率
22
P =U I ＋U I cosφ ＋U I cosφ ＋···＋U I cosφ ＋···
0 0 1 1 1 2 2 2 k k k
平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐
波平均功率的代数和。
…………………………………………………………Page 352……………………………………………………………
i
i
ii
已知一端口的电压和电流，求 ＋
＋
＋＋
电压和电流的有效值和一端口 u
u
uu
的平均功率。 …
u =10 ＋20 cos（30t ＋27°） ＋30 sin（60t ＋11°） ＋40 sin（120t ＋15°）V
i = 2 ＋3 cos（30t …33°） ＋4 sin（90t ＋52°） ＋5sin（120t …15°）A
U 2 2 2 2
U
=
=
UU
解：电压的有效值 == 10 ＋20 ＋30 ＋40
×
2 20 2 20 2 40 2
U = 10 ＋（ ） ＋（ ） ＋（ ）
2 2 2
2 3 2 4 2 5 2
电流的有效值 I = 2 ＋（ ） ＋（ ） ＋（ ）
2 2 2
…………………………………………………………Page 353……………………………………………………………
u =10 ＋20 cos（30t ＋27°） ＋30 sin（60t ＋11°） ＋40 sin（120t ＋15°）V
i = 2 ＋3 cos（30t …33°） ＋4 sin（90t ＋52°） ＋5sin（120t …15°）A
平均功率
P
P
= 10×2 ＋ 20×3 ＋ 30×4 ＋40×5
= 10 2 ＋ 20 3 ＋ 30 4 ＋40 5
PP
== 1100 22 ＋＋ 2200 33 ＋＋ 3300 44 ＋＋4400 55
×
P
P
= 10×2 ＋ 20×3 ＋ 40×5
= 10 2 ＋ 20 3 ＋ 40 5
PP
== 1100 22 ＋＋ 2200 33 ＋＋ 4400 55
×
P
P
= 10 2 ＋ 20 3cos60° ＋ 40 5cos30 °
= 10 2 ＋ 20 3cos60° ＋ 40 5cos30 °
PP × × ×
== 1100 22 ＋＋ 2200 33ccooss6600°° ＋＋ 4400 55ccooss3300 °°
×
20 3 40 5
P =10 ×2 ＋（ ）（ ） cos 60°＋（ ）（ ） cos 30°
2 2 2 2
…………………………………………………………Page 354……………………………………………………………
非正弦电流电路的计算
一、非正弦电流电路的计算具体步骤
1、傅氏分解
1
11
把给定的非正弦周期电源电压或电流分
解为傅里叶级数，
高次谐波取到哪一项为止，要看所需要
准确度的高低而定。
傅里叶级数应展开成第二种形式。
…………………………………………………………Page 355……………………………………………………………
2
2、单独作用
22
分别求出电源电压或电流的恒定分量以及
各谐波分量单独作用时的响应。
对各次谐波分量，求解时可以用相量法进
行，
但要注意，感抗、容抗与频率有关。
直流分量单独作用
L
L
电感 相当于短路
LL
C
C
电容CC相当于开路
（0）
（0）
U （（00））
U
求出UU
0
0
00
…………………………………………………………Page 356……………………………………………………………
一次谐波单独作用
相量法 o o
（1） （1） （1）
（1） （1）
（（11）） （1）
（（11））
u （t） u （t）
u （t） u （t）
→ →
uu （（tt）） US →UO uu （（tt））
S O
S O
SS OO
（1）
（1）
X （（11））= L
X =ω L
XX == LL
L 1
L 1
LL 11
（1）
（1）
X （（11））=1/ C
X =1/ C
ω
XX ==11// CC
C 1
C 1
CC 11
高次谐波单独作用
o o
（k） （k） （k）
（k）
（（kk）） （k）
（k）
u （t） （（kk））
u （t）
uu （（tt））→ u （t）
→ u （t）
S US →UO uu （（tt））
S
SS O
O
OO
（1）
（1）
（k） （（11））
（k）
（（kk）） k X
k X
=
X =k L =
X =k L kkXX
ω ==
XX ==kk LL L
L
L 1 LL
L 1
LL 11
（k） （1）
（k） （1）
（（kk）） （（11））
X =1/k C X /k
X =1/k C = X /k
ω =
XX ==11//kk CC == XX //kk
C 1 C
C 1 C
CC 11 CC
…………………………………………………………Page 357……………………………………………………………
3、应用叠加定理
3
33
把上一步所计算出的结果化为瞬时表达式后进
行相加，
把表示不同频率正弦电流的相量直接相加是没
有意义的，
最终求得的响应是用时间函数表示的。
…………………………………………………………Page 358……………………………………………………………
例：
＋
＋
＋＋ i
i
ii R
R
RR
u
u
uu C
C
S CC
S
SS
_
_
__