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＋ I CC
＋
＋＋ C
C o
C
CC
I
N
由于相电流的不对称，中线电流一般不为零，
o o o o
I = I ＋ I ＋ I 0
≠ 0
N A B C 00
…………………………………………………………Page 302……………………………………………………………
4、非正弦周期电流电路
…………………………………………………………Page 303……………………………………………………………
考试点
1
o 1、了解非正弦周期量的傅立叶级数分解
11
方法
o 2、掌握非正弦周期量的有效值、平均值
和平均功率的定义和计算方法
o 3、掌握非正弦周期电路的分析方法
…………………………………………………………Page 304……………………………………………………………
非正弦周期信号
一、信号的分类
1、正弦信号
1
11
按正弦规律变化的信号
2
2、非正弦信号
22
不是按正弦规律变化的信号
…………………………………………………………Page 305……………………………………………………………
i
O π 2π ωt
图中电流是正弦信号还是非正弦信号？
非正弦信号
…………………………………………………………Page 306……………………………………………………………
模拟电子中常用的放大电路
u
＋E u
＋E uu
＋＋EE C
C
C CC
C
CC
U
U
UU
C0
C0
CC00
u
u
uu
C
C
CC
’’
’’
’’’’
u
u
’ uu
’
’’ C
C
u CC
u
uu
C
C
CC
u
u
uu 波形可以分解
C
C
CC
U
U ＋
UU ＋
＋＋
C0
C0
CC00
…………………………………………………………Page 307……………………………………………………………
二、常见的非正弦信号
1
1、实验室常用的信号发生器
11
可以产生正弦波，方波，三角波和锯齿波；
i i
O t O t
方波电流 锯齿波
…………………………………………………………Page 308……………………………………………………………
2、整流分半波整流和全波整流
2
22
激励是是正弦电压，
电路元件是非线性元件二极管
整流电压是非正弦量。
u u
u u
uu uu
O O
O O
OO t OO t
t t
T tt T tt
T/2 T T/2 T
T/2 TT T/2 TT
TT//22 TT//22
半波整流 全波整流
…………………………………………………………Page 309……………………………………………………………
3、无线电工程和其他电子工程中
3
33
由语言、音乐、图象等转换过来的电信号，都
不是正弦信号；
4、非电量测量技术中
4
44
由非电量的变化变换而得的电信号随时间而变
化的规律，也是非正弦的；
5
5、自动控制和电子计算机中
55
使用的脉冲信号都不是正弦信号。
…………………………………………………………Page 310……………………………………………………………
三、非正弦信号的分类
1、非正弦周期信号
1
11
f（t）=f（t＋kT）
f（t）=f（t＋kT）
ff（（tt））==ff（（tt＋＋kkTT））
k=0 ； ±1 ； ±2；…
k=0 ； ±1 ； ±2；…
kk==00 ；； ±±11 ；； ±±22；；……
2
2、非正弦非周期信号
22
不是按正弦规律变化的非周期信号
…………………………………………………………Page 311……………………………………………………………
四、谐波分析法
1。
1。 应用傅里叶级数展开方法，将非正弦周期激励
11。。
电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正
弦量之和；
2。 根据叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作
2。
22。。
用下在电路中产生的同频率正弦电流分量和电
压分量；
3。 把所得分量按时域形式叠加。
3。
33。。
…………………………………………………………Page 312……………………………………………………………
周期函数分解为傅里叶级数
一、周期函数
f（t）=f（t＋kT）
f（t）=f（t＋kT）
ff（（tt））==ff（（tt＋＋kkTT））
T f（t）
T f（t）
TT为周期函数ff（（tt））的周期，
k
k
=0 1 2 ……
=0 1 2 ……
kk ， ， ，
==00 11 22 …………
如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，
它就能展开成一个收敛的傅里叶级数。
电路中的非正弦周期量都能满足这个条件。
…………………………………………………………Page 313……………………………………………………………
二、傅里叶级数的两种形式
1
1、第一种形式
11
f （t） = a ＋＇a cos（ωt） ＋b sin（ωt）＇
0 1 1 1 1
＋＇a cos（2ωt） ＋b sin（ 2ωt）＇
2 1 2 1
＋···＋＇a cos（kωt） ＋b sin（kωt）＇ ＋···
k 1 k 1
∞
= a ＋∑＇a cos（kωt） ＋b sin（kωt）＇
0 k 1 k 1
k=1
…………………………………………………………Page 314……………………………………………………………
系数的计算公式
T
1 T 1
a = f （t）dt = 2 f （t）dt
0 ∫ ∫T
T 0 T
2
2 T
a = f （t） cos（kωt）dt
k ∫ 1
T 0
T
2
= 2 f （t） cos（kωt）dt
T ∫…T 1
2
1 2π
= f （t） cos（kωt）d（ωt）
∫ 1 1
π 0
1 π
= f （t） cos（kωt）d（ωt）
∫…π 1 1
π
…………………………………………………………Page 315……………………………………………………………
2 T
b = f （t） sin（kωt）dt
k ∫ 1
T 0
2 T
= 2 f （t） sin（kωt）dt
T ∫…T 1
2
1 2π
= f （t） sin（kωt）d（ωt）
∫ 1 1
π 0
1 π
= f （t） sin（kωt）d（ωt）
∫…π 1 1
π
…………………………………………………………Page 316……………………………………………………………
2
2、第二种形式
22
f （t） =