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j L
jjωLL
o
I1
o o
I2 = jωCU
…………………………………………………………Page 229……………………………………………………………
C
C
并联电容 的计算
CC
o I = I sinφ Isinφ
2 1 1
I2
o
o o
U
O I = jωCU
O
OO 2
φ o
φ I
1
I = ωCU
2
o I
I1 C = 2
ωU
…………………………………………………………Page 230……………………………………………………………
提高功率因数的含义
提高功率因数，是指提高电源或电网的功率因
数，
而不是指提高某个电感性负载的功率因数。
并联电容后并不改变原负载的工作状况，
所以电路的有功功率并没有改变，
只是改变了电路的无功功率，从而使功率因数
得到提高。
…………………………………………………………Page 231……………………………………………………………
例：正弦电压为50Hz，380V，感性负载吸收的功率
50Hz 380V
5500HHzz 338800VV
为20kW，功率因数0。6。若使电路的功率因数提高到
20kW 0。6
2200kkWW 00。。66
0。9，求在负载的两端并接的电容值。
0。9
00。。99
解： P = UI cos φ I =87。72A
1 1 1
o cos φ = 0。6 φ = 53 。13 °
I2 1 1
o P = UI cos φ I
I = 58。48 A
II = 58。48 A
U == 5588。。4488 AA
O
O
OO
φ o cos φ = 0。9 φ = 25 。84 °
φ I
1
I = I sinφ Isinφ
2 1 1
o = 44。69 A
= 44。69 A
== 4444。。6699 AA
I1
I
C = 2 = 375 F
= 375 μF
== 337755 FF
ωU
…………………………………………………………Page 232……………………………………………………………
串联电路的谐振
谐振现象的研究有重要的实际意义。
一方面谐振现象得到广泛的应用，
另一方面在某些情况下电路中发生谐振会破坏
正常工作。
RLC
RLC
一、RRLLCC串联电路
o
R jωL
R
I RR
1 1
o Z（ jω） = R ＋ j（ωL ）
U jωC ωC
…………………………………………………………Page 233……………………………………………………………
1
Z（ jω） = R ＋ j（ωL ）
ωC
X （ω） ＋ j
＋ j
＋＋ jj
ωL
X（ω）
O φ
O
OO ω ω O
O ＋1
OO ＋1
0 ＋＋11
1
ω
｜Z｜
｜Z｜
ωC ｜｜ZZ｜｜
电抗随频率变化 阻抗随频率变化时在
的特性曲线 复平面上表示的图形
…………………………………………………………Page 234……………………………………………………………
二、串联谐振的定义
由于串联电路中的感抗和容抗有相互抵消作用，
= X（ =0
所以，当ω ω 时，出现 ω ） ，
= X（ =0
== 0 XX（（ 0 ==00
0 0
00 00
这时端口上的电压与电流同相，
工程上将电路的这种工作状况称为谐振，
RLC
RLC
由于是在 串联电路中发生的，故称为串联谐振。
RRLLCC
三、串联谐振的条件
1
Z（ jω） = R ＋ j（ωL ）
ωC
Im ＇ Z（ jω） ＇ = 0
Im ＇ Z（ j ） ＇ = 0
IImm ＇＇ ZZ（（ jj ）） ＇＇ == 00
1
ω L = 0
0
ω C
0
…………………………………………………………Page 235……………………………………………………………
四、谐振频率
Im ＇ Z（ jω） ＇ = 0
Im ＇ Z（ j ） ＇ = 0
IImm ＇＇ ZZ（（ jj ）） ＇＇ == 00
1
ω L = 0
0
ω C
0
1
角频率 ω =
0
LC
1
频率 f =
0
2π LC
谐振频率又称为电路的固有频率，
是由电路的结构和参数决定的。
串联谐振频率只有一个，
L C
是由串联电路中的 、 参数决定的，
L C
LL CC
R
R
而与串联电阻 无关。
RR
…………………………………………………………Page 236……………………………………………………………
五、谐振的特征
1
1、阻抗
11
1
Z（ jω） = R ＋ j（ωL ） R
= R
= RR
==
ωC
谐振时阻抗为最小值。
2
2、电流
22
U U
I = =
｜ Z ｜ R
U
在输入电压有效值 U 不变的情况下，电流为最大。
UU
3、电阻电压
3
33
U = RI =U
R
实验时可根据此特点判别串联谐振电路发生谐振与否。
…………………………………………………………Page 237……………………………………………………………
六、谐振曲线
Z
Z
除了阻抗 ZZ 和频率的特性外，还应分析电流和电
压随频率变化的特性，这些特性称为频率特性，或称
频率响应，它们随频率变化的曲线称为谐振曲线。
I
I
（ ）
（ ）
II ω
（（ ））
O
O
OO ω
0 ω
…………………………………………………………Page 238……………………………………………………………
七、品质因数
o o
谐振时有 U ＋U = 0
L C
所以串联谐振又称为电压谐振。
串联谐振电路的品质因数
U （ω ） U （ω ） ω L 1 1 L