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o
US1 Z
2 Z
4
解：电路的结点电压方程为
o o o o
＋
（Y ＋Y ＋Y ） ＋
＋＋ ＋
Y Y U ＋
1 2 3 Un1 3 Un2 = 1 S1 ＋＋ Y US3
3
o o o o
＋
＋
Y ＋＋ （Y（Y＋Y＋Y＋Y） ） Y U ＋
＋
3Un1 3 3 4 4 5 Un2 = 3 S3 ＋＋ IS5
…………………………………………………………Page 211……………………………………………………………
回路电流方程
Z Z
1 5
o
Z o IS5
3 US3 ＋
o
US1 o Z o o o
Il1 2 Il2 Z Il3 U
4
o o o o
（Z ＋ Z ） Z ＋ 0 ＋
＋ 0 ＋
1 2 Il1 2 Il2 ＋＋ 00 Il3 = ＋＋ US1
o o o o
Z ＋ （Z ＋ Z ＋ Z ） Z
＋
2 Il1 ＋＋ 2 3 4 Il2 4 Il3 = US3
o o o o
0 Z ＋ （Z ＋ Z ）
0 ＋
00 Il1 4Il2 ＋＋ 4 5 Il3 = U
o o
Il3 = IS5
…………………………………………………………Page 212……………………………………………………………
正弦稳态电路的功率
i
i
一、瞬时功率 ii
＋
＋
一端口内部不含独立电 ＋＋
u
u
uu N
N
源，仅含电阻、电感和 NN
电容等无源元件。
p u i
p u i
它吸收的瞬时功率 等于电压 和电流 的乘积
pp uu ii
p =u i
p =u i
pp ==uu ii
在正弦稳态情况下，设
u = 2U cos（ ωt ＋ψ ）
u
i = 2 I cos（ ωt ＋ψ ）
i
…………………………………………………………Page 213……………………………………………………………
瞬时功率
p = 2U cos（ ωt ＋ψ ） 2 I cos（ ωt ＋ψ ）
p = ×
pp == u i
= UI cos（ ψ …ψ ） ＋ UI cos（ 2ωt ＋ψ ＋ψ ）
u i u i
令φ = ψ …ψ 为电压和电流之间的相位差
u i
p = UI cos φ ＋ UI cos（ 2ωt ＋ψ ＋ψ ）
u i
瞬时功率有两个分量：
第一个为恒定分量，第二个为正弦分量。
p = UI cos φ｛1 ＋ cos＇ 2 （ωt ＋ψ ）＇｝ ＋UI sin φ sin（ 2ωt ＋ψ ）
u u
第一项是不可逆部分；
第二项是可逆部分，说明能量在外施电源与一
端口之间来回交换。
…………………………………………………………Page 214……………………………………………………………
二、平均功率
又称有功功率，是指瞬时功率在一个周期内的平均值。
1 T
P = ∫ pdt
T 0
1 T
= UI ＇cos φ ＋ cos（ 2ωt ＋ψ ＋ψ ）＇ dt
T ∫0 u i
=U I cos φ
W
单位：瓦（W）
WW
定义： 功率因数 λ= cosφ
R φ = 0 2 2
电阻R P =UI = I R = GU
RR =1
λ
=1
==11 R
电感L φ = 90°
L
LL =0 P = 0
λ
=0
==00 L
电容C φ = …90° P = 0
C
CC =0
λ
=0
==00 C
…………………………………………………………Page 215……………………………………………………………
三、无功功率
def
Q = UI sin φ
反映了内部与外部往返交换能量的情况。
单位：乏（Var）
Var）
VVaarr））
R φ = 0 Q = 0
电阻R
RR R
2 U2
φ =90° Q =UI =ωLI =
L L
电感L
LL
ωL
1 2 2
电容C φ = …90° Q = …UI = I = …ωCU
C
CC C
ωC
…………………………………………………………Page 216……………………………………………………………
四、视在功率
def
S = UI
电机和变压器的容量是由视在功率来表示的。
单位：伏安（VA）
VA
VVAA
P Q S
P Q S
有功功率 、无功功率 和视在功率 存在下列关系：
PP QQ SS
P = S cos φ Q = sin φ
S = P2 ＋Q2
Q
φ = arctan（ ）
P
…………………………………………………………Page 217……………………………………………………………
R L
R L
例：测量电感线圈RR、LL的实验电路，已知电压表的
50V 1A
读数为50V，电流表的读数为1A，功率表读数为
5500VV 11AA
f R L
30W f =50Hz R L
30W，电源的频率ff =50Hz。试求RR、LL之值。
3300WW ==5500HHzz
o *
*
**
I *
*
**
A W
A W
AA WW
＋
＋
＋＋
电
感
o
US ＋ V 线
＋ V
＋＋ VV
o 圈
U
解：可先求得线圈的阻抗
Z = Z /φ=R＋ jωL UIcosφ = 30
U
Z = =50 φ = 53。13°
=50Ω
==5500
I
…………………………………………………………Page 218……………………………………………………………
解得：
Z =50/ 53。13° Ohm
=30 ＋ j